Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn cây

Trang trước Trang sau

Bài 4 trang 92 VTH Toán 9 Tập 1: Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông. Đoạn cây gãy tạo với mặt đất góc 20° và chắn ngang lối đi một đoạn 5 m (H.4.42). Hỏi trước khi bị gãy, cây cao khoảng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải:

(H.4.43)

Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn cây

Gọi A là gốc cây, B là điểm cây gãy, C là ngọn cây.

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có

$A B = A C . \tan C = 5. \tan 20 °,$

$\cos \hat{A C B} = \frac{A C}{B C} = \frac{5}{B C}$ nên $B C = \frac{5}{\cos \hat{A C B}} = \frac{5}{\cos 20 °} .$

Do đó chiều cao của cây trước khi đổ gãy là

$A B + B C = 5. \tan 20 ° + \frac{5}{\cos 20 °} = 5 (\tan 20 ° + \frac{1}{\cos 20 °}) \approx 7, 1$ (m).

Vậy chiều cao của cây trước khi bị gãy là 7,1 m.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác