Giải các phương trình sau trang 45 VTH Toán 9 Tập 1

Bài 2 trang 45 VTH Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\frac{x}{x - 5} - \frac{2}{x + 5} = \frac{x^{2}}{x^{2} - 25};$

b) $\frac{1}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} - x + 1} = \frac{3}{x^{3} + 1} .$

Lời giải:

a) ĐKXĐ: x – 5 ≠ 0 và x + 5 ≠ 0 hay x ≠ 5 và x ≠ −5.

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được

$\frac{x (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)} - \frac{2 (x - 5)}{(x - 5) (x + 5)} = \frac{x^{2}}{(x - 5) (x + 5)}$

$\frac{x^{2} + 5 x - 2 x + 10}{(x - 5) (x + 5)} = \frac{x^{2}}{(x - 5) (x + 5)}$

$\frac{x^{2} + 3 x + 10}{(x - 5) (x + 5)} = \frac{x^{2}}{(x - 5) (x + 5)} .$

Suy ra x² + 3x + 10 = x² hay 3x + 10 = 0, suy ra $x = - \frac{10}{3}$ (thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy phương trình có nghiệm là $x = - \frac{10}{3}$

b) ĐKXĐ: x + 1 ≠ 0 hay x ≠ −1.

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được

$\frac{x^{2} - x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} - \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} = \frac{3}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

$\frac{x^{2} - x + 1 - x^{2} - x}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} = \frac{3}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

$\frac{1 - 2 x}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} = \frac{3}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} .$

Suy ra 1 – 2x = 3 hay 2x = −2, suy ra x = −1 (không thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy phương trình vô nghiệm.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác