Giải Vở thực hành Toán 7 trang 84 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải VTH Toán 7 trang 84 Tập 2 trong Luyện tập chung trang 84,85 Tập 2 Vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong VTH Toán 7 trang 84.

Bài 1 (9.31) trang 84 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.

Lời giải:

Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh

Ta có AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.

Xét hai tam giác vuông ABM và ACM, ta có: AM chung, BM = CM

nên ∆ABM = ∆ACM (hai cạnh góc vuông).

Suy ra AB = AC.

Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.

Bài 2 (9.32) trang 84 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại A. Với điểm M thuộc d, M khác A, vẽ đường thẳng CM. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CM, cắt d tại N. Chứng minh đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng CN.

Lời giải:

Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C

Gọi giao của BN và CM là F thì NF ⊥ MC tại F.

Trong tam giác MNC có CA $⊥$ MN (vì d ⊥ AB tại A), NF $⊥$ MC, AC giao với NF tại B nên B là trực tâm của tam giác MNC.

Suy ra BM là đường cao của tam giác MNC hay BM vuông góc với đường thẳng CN.

Bài 3 (9.34) trang 84 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của tia AC. Chứng minh rằng nếu đường thẳng chứa tia At song song với đường thẳng BC thì tam giác ABC cân tại A.

Lời giải:

Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB

Gọi tia đối của tia AC là Am. Ta có tia At chia góc mAB thành hai góc $\hat{A_{1}}$ và $\hat{A_{2}}$ , $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}$

Vì At // BC nên ta có $\hat{A_{1}} = \hat{A C B}$ (hai góc đồng vị) và $\hat{A_{2}} = \hat{A B C}$ (hai góc so le trong).

Suy ra $\hat{A C B} = \hat{A_{1}} = \hat{A_{2}} = \hat{A B C}$ . Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A.

Bài 4 (9.35) trang 84 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Kí hiệu S_ABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh S_GBC = $\frac{1}{3}$ S_ABC.

Gợi ý. Sử dụng GM = $\frac{1}{3}$ AM để chứng minh S_GBM = $\frac{1}{3}$ S_ABM, S_GCM = $\frac{1}{3}$ S_ACM.

b) Chứng minh S_GCA = S_GAB = $\frac{1}{3}$ S_ABC.

Nhận xét. Từ bài tập trên ta có: S_GBC = S_GCA = S_GAB = $\frac{1}{3}$ S_ABC điều này giúp ta cảm nhận tại sao có thể đặt thăng bằng miếng bìa hình tam giác trên giá nhọn đặt tại trọng tâm của tam giác đó.

Lời giải:

Kí hiệu SABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

a) Ta có S_GBC = S_BGM + S_CGM.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên GM = $\frac{1}{3}$ AM,

suy ra S_B_G_M = $\frac{1}{3}$ S_B_A_M, S_C_G_M = $\frac{1}{3}$ S_ACM.

Suy ra S_GBC = S_BG_M + S_CG_M = $\frac{1}{3}$ S_BA_M + $\frac{1}{3}$ S_ACM = $\frac{1}{3}$ (S_BAM + S_ACM) = $\frac{1}{3}$ S_ABC.

b) Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Kí hiệu SABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

Tương tự GN = $\frac{1}{3}$ BN nên

S_GAC = S_C_G_N + S_A_G_N = $\frac{1}{3}$ S_BCN + $\frac{1}{3}$ S_A_BN = $\frac{1}{3}$ (S_BCN + S_ABN) = $\frac{1}{3}$ S_ABC.

Vì GP = $\frac{1}{3}$ CP nên

S_GAB = S_B_G_P + S_A_G_P = $\frac{1}{3}$ S_BCP + $\frac{1}{3}$ S_A_PC = $\frac{1}{3}$ (S_BCP + S_APC) = $\frac{1}{3}$ S_ABC.

Vậy S_GBC = S_GCA = S_GAB = $\frac{1}{3}$ S_ABC.

Lời giải Vở thực hành Toán lớp 7 Luyện tập chung trang 84,85 Tập 2 Kết nối tri thức hay khác:

Giải VTH Toán 7 trang 85 Tập 2

Xem thêm lời giải Vở thực hành Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác