Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60 độ. Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E

Trang trước Trang sau

Bài 6 trang 79 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60°. Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E. Kẻ EM vuông góc với BC (M ∈ BC).

a) Chứng minh ∆ABE = ∆MBE.

b) Chứng minh MB = MC.

c) Gọi I là giao điểm của BA và ME. Chứng minh IE > EM.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60 độ. Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E

a) Xét hai tam giác vuông ABE và MBE, ta có:

BE cạnh chụng, $\hat{A B E} = \hat{M B E}$ (BE là tia phân giác góc ABC).

Do đó ∆ABE = ∆MBE (cạnh huyền – góc nhọn).

b) Trong tam giác vuông ABC, ta có $\hat{B} = 60 °$ nên $\hat{C} = 90 ° - 60 ° = 30 °$ .

Vì BE là tia phân giác của $\hat{A B C}$ nên $\hat{A B E} = \hat{C B E} = \frac{\hat{A B C}}{2} = \frac{60 °}{2} = 30 °$ .

Vậy tam giác BEC có $\hat{C} = \hat{C B E} = 30 °$ nên tam giác BEC cân tại E.

Tam giác BEC cân tại E và có EM là đường cao nên cũng là trung tuyến , suy ra MB = MC.

c) Ta có góc $\hat{E A I}$ kề bù với góc vuông $\hat{B A C}$ nên $\hat{E A I} = 90 °$ .

Trong tam giác vuông AEI có cạnh IE là cạnh huyền nên IE > AE. (1)

Theo câu a) ∆ABE = ∆MBE nên AE = EM. (2)

Từ (1) và (2) suy ra IE > EM.

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác