Cho tam giác ABC. D là một điểm bất kì trên đoạn BC

Trang trước Trang sau

Bài 4 trang 70 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. D là một điểm bất kì trên đoạn BC. Từ B, C kẻ các đường vuông góc BK, CN đến đường thẳng AD.

a) So sánh BK, BD.

b) So sánh BK + CN với BC.

c) Chứng minh BK + CN < 12(AB + BC + CA).

Lời giải:

Cho tam giác ABC. D là một điểm bất kì trên đoạn BC

a) Trong tam giác vuông BKD có BD là cạnh huyền nên BK < BD.  (1)

b) Từ (1) suy ra BK + CN < BD + CN.         (2)

Trong tam giác vuông CND có CD là cạnh huyền nên CN < CD,

suy ra BD + CN < BD + CD. (3)

Từ (2) và (3) suy ra BK + CN < BD + CN < BD + CD = BC.

Do đó, BK + CN < BC.   (4)

c) Trong tam giác vuông ABK có AB là cạnh huyền nên BK < AB.     (5)

Trong tam giác vuông CAN có AC là là cạnh huyền nên CN < AC.      (6)

Từ (4), (5) và (6) suy ra (BK + CN) + BK + CN < BC + AB + AC,

hay    2(BK + CN) < AB + BC + CA,

do đó BK + CN < 12(AB + BC + CA).

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác