Kí hiệu SABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

Trang trước Trang sau

Bài 4 (9.35) trang 84 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Kí hiệu S_ABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh S_GBC = $\frac{1}{3}$ S_ABC.

Gợi ý. Sử dụng GM = $\frac{1}{3}$ AM để chứng minh S_GBM = $\frac{1}{3}$ S_ABM, S_GCM = $\frac{1}{3}$ S_ACM.

b) Chứng minh S_GCA = S_GAB = $\frac{1}{3}$ S_ABC.

Nhận xét. Từ bài tập trên ta có: S_GBC = S_GCA = S_GAB = $\frac{1}{3}$ S_ABC điều này giúp ta cảm nhận tại sao có thể đặt thăng bằng miếng bìa hình tam giác trên giá nhọn đặt tại trọng tâm của tam giác đó.

Lời giải:

Kí hiệu SABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

a) Ta có S_GBC = S_BGM + S_CGM.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên GM = $\frac{1}{3}$ AM,

suy ra S_B_G_M = $\frac{1}{3}$ S_B_A_M, S_C_G_M = $\frac{1}{3}$ S_ACM.

Suy ra S_GBC = S_BG_M + S_CG_M = $\frac{1}{3}$ S_BA_M + $\frac{1}{3}$ S_ACM = $\frac{1}{3}$ (S_BAM + S_ACM) = $\frac{1}{3}$ S_ABC.

b) Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Kí hiệu SABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

Tương tự GN = $\frac{1}{3}$ BN nên

S_GAC = S_C_G_N + S_A_G_N = $\frac{1}{3}$ S_BCN + $\frac{1}{3}$ S_A_BN = $\frac{1}{3}$ (S_BCN + S_ABN) = $\frac{1}{3}$ S_ABC.

Vì GP = $\frac{1}{3}$ CP nên

S_GAB = S_B_G_P + S_A_G_P = $\frac{1}{3}$ S_BCP + $\frac{1}{3}$ S_A_PC = $\frac{1}{3}$ (S_BCP + S_APC) = $\frac{1}{3}$ S_ABC.

Vậy S_GBC = S_GCA = S_GAB = $\frac{1}{3}$ S_ABC.

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác