Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC

Bài 4 (9.13) trang 73 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.

Lời giải:

Trong tam giác ABD, ta có AD < AB + BD.           (1)

Trong tam giác ACD, ta có AD < AC + CD.           (2)

Từ (1) và (2), ta có:

2AD < AB + BD + AC + CD

hay                                        2AD < AB + AC + (BD + CD) = AB + AC + BC.

Suy ra AD < $\frac{1}{2}$(AB + AC + BC).

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Câu 1 trang 71 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Trong tam giác ABC, ta có:BC > AB + AC;AB + BC < AC;AC > AB + BC; ...
• Câu 2 trang 72 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Trong tam giác ABC, ta có:AB < AC – BC; BC > AC + AB; AC – AB > AB; ...
• Bài 1 (9.10) trang 72 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:2 cm, 3 cm, 5 cm....
• Bài 2 (9.11) trang 73 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: a) Cho tam giác ABC có AB = 1 cm và BC = 7 cm. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm)....
• Bài 3 (9.12) trang 73 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC (H.9.13)....
• Bài 5 trang 74 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC, biết AB = 3 cm, AC = 6 cm. Tính độ dài cạnh BC, biết độ dài này là một số nguyên tố. ...