Cho đa thức A = x^4 + x^3- 2x - 2.Tìm đa thức B sao cho A + B = x^3 + 3x + 1

Trang trước Trang sau

Bài 4 (7.44) trang 53 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức A = x4 + x3 - 2x - 2.

a) Tìm đa thức B sao cho A + B = x3 + 3x + 1.

b) Tìm đa thức C sao cho A - C = x5.

c) Tìm đa thức D, biết rằng D = (2x2 - 3) . A.

d) Tìm đa thức P sao cho A = (x + 1) . P.

e) Có hay không một đa thức Q sao cho A = (x2 + 1) . Q?

Lời giải:

a) Muốn A + B = x3 + 3x + 1 thì ta cần có

B = (x3 + 3x + 1) - A

= x3 + 3x + 1 - (x4 + x3 - 2x - 2)

= x3 + 3x + 1 - x4 - x3 + 2x + 2

Rút gọn ta được B = -x4 + 5x + 3.

b) Muốn A - C = x5 thì ta cần có

C = A - x5 = (x4 + x3 - 2x - 2) - x5

Rút gọn ta được C = -x5 + x4 + x3 - 2x - 2.

c) Ta có: D = (2x2 - 3) . (x4 + x3 - 2x - 2)

= 2x2 (x4 + x3 - 2x - 2) - 3(x4 + x3 - 2x - 2)

= (2x6 + 2x5 - 4x3 - 4x2) - (3x4 + 3x3 – 6x – 6)

= 2x6 + 2x5 - 3x4 - 7x3 - 4x2 + 6x + 6.

d) Để có A = (x + 1)P, phép chia A : (x + 1) phải là phép chia hết và P là thương trong phép chia đó. Ta hãy tìm P bằng cách đặt tính chia A cho x + 1 như sau:

Cho đa thức A = x^4 + x^3- 2x - 2.Tìm đa thức B sao cho A + B = x^3 + 3x + 1

Vậy P = x3 - 2.

e) Để có A = (x2 + 1)Q, phép chia A : (x2 + 1) phải là phép chia hết và Q là thương trong phép chia đó. Ta hãy tìm Q bằng cách đặt tính chia A cho x2 + 1 như sau:

Cho đa thức A = x^4 + x^3- 2x - 2.Tìm đa thức B sao cho A + B = x^3 + 3x + 1

Ta được đa thức dư là - x - 1. Vậy A không chia hết cho x2 + 1.

Điều đó chứng tỏ rằng không có đa thức Q sao cho A = (x2 + 1) . Q.

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác