Cho các điểm A, B, C, D như hình vẽ bên. Chứng minh rằng ∆ABD = ∆CDB

Bài 3 (4.6) trang 59 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D như hình vẽ bên.

a) Chứng minh rằng $Δ A B D = Δ C B D .$

b) Tính $\hat{A B C} .$

Lời giải:

a) Hai tam giác ABD và tam giác CBD có:

AB = BC (theo giả thiết).

AD = CD (theo giả thiết)

BD chung.

Do đó ∆ABD = ∆CBD (c – c – c).

b) Vì ∆ABD = ∆CBD nên $\hat{A D B} = \hat{C D B} = 30 °$ (2 góc tương ứng).

Do tổng ba góc trong tam giác ABD bằng 180° nên ta có

$\hat{A D B} + \hat{A B D} + \hat{A} = 180 °$

$\Rightarrow \hat{A B D} = 180 ° - \hat{A D B} - \hat{A} = 180 ° - 30 ° - 90 ° = 60 °$

Lại vì ∆ABD = ∆CBD, suy ra $\hat{C B D} = \hat{A B D} = 60 °$ (2 góc tương ứng).

Từ đây ta được: $\hat{A B C} = \hat{A B D} + \hat{C B D} = 60 ° + 60 ° = 120 ° .$

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác