Cho Hình 108 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa hai điểm M và N

Câu 5 trang 125 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 108 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa hai điểm M và N. Chứng minh:

a) Nếu OM = ON thì AM // BN;

b) Nếu AM // BN thì OM = ON.

Lời giải:

Xét hai tam giác OAM và OBN, ta có:

OA = OB (vì O là trung điểm của AB);

$\hat{A O M}$ = $\hat{B O N}$ (hai góc đối đỉnh);

OM = ON (giả thiết).

Suy ra ∆OAM = ∆OBN (c.g.c).

Do đó $\hat{O A M}$ = $\hat{O B N}$ (hai góc tương ứng), mà hai góc đó là hai góc so le trong nên AM // BN.

b) Xét hai tam giác OAM và OBN, ta có

$\hat{A O M}$ = $\hat{B O N}$ (hai góc đối đỉnh);

OA = OB (vì O là trung điểm của AB);

$\hat{O A M}$ = $\hat{O B N}$ (hai góc so le trong).

Suy ra ∆OAM = ∆OBN (g.c.g)

Do đó OM = ON (hai cạnh tương ứng).

Xem thêm các bài giải Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác