Xác định các đại lượng dựa vào đồ thị x – v – a lớp 11 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Xác định các đại lượng dựa vào đồ thị x – v – a lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định các đại lượng dựa vào đồ thị x – v – a.

A. Lí thuyết và phương pháp giải

Đồ thị (x – t) của một vật dao động điều hòa ($\phi$ = 0)	Đồ thị (v – t) của một vật dao động điều hòa ($\phi$ = 0)	Đồ thị (a – t) của một vật dao động điều hòa ($\phi$ = 0)
* Đồ thị li độ - vận tốc của một vật dao động điều hòa ${\left(\frac{x}{A}\right)}^2+{\left(\frac{v}{v_{\text{max}}}\right)}^2=1$	* Đồ thị li độ - gia tốc của một vật dao động điều hòa a = -w2x.	* Đồ thị vận tốc - gia tốc của một vật dao động điều hòa ${\left(\frac{a}{a_{\max }}\right)}^2+{\left(\frac{v}{v_{\text{max}}}\right)}^2=1$

B. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ: Xét một con lắc lò xo đang dao động điều hoà với đồ thị gia tốc - thời gian được thể hiện như hình vẽ. Biết tần số góc của con lắc lò xo được xác định bởi biểu thức $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$, trong đó m là khối lượng của vật nặng, k là độ cứng của lò xo. Với lò xo được sử dụng có độ cứng là 100 N/m và lấy ${\pi }^2=10.$ Hãy xác định:

a) Khối lượng của vật nặng.

b) Li độ của vật tại thời điểm $t=1,4\text{s}$.

Hướng dẫn giải

a) Dựa vào đồ thị, ta có: $T=1\text{s}\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\cdot \sqrt{10}}{1}=2\sqrt{10}\text{rad}/\text{s}$.

Suy ra khối lượng của vật nặng: $m=\frac{k}{{\omega }^2}=\frac{100}{4\cdot 10}=2,5\text{kg}$.

b) Dựa vào đồ thị, ta có:

$a_{\text{max}}=0,4\text{m}/{\text{s}}^2\Rightarrow {\omega }^{2}A=0,4\Rightarrow A=\frac{0,4}{{\omega }^2}=\frac{0,4}{4.10}=0,01\text{m}=1\text{cm}.$

Tại thời điểm t = 0s, gia tốc đang có giá trị cực tiểu nên vật ở vị trí biên dương, suy ra pha ban đầu của dao động là 0 rad.

Suy ra phương trình li độ của vật dao động là: $x=\text{cos}\left(2\sqrt{10}t\right)\left(\text{cm}\right)$.

Vậy li độ của vật tại thời điểm $t=1,4\text{s}$ là: $x=\text{cos}\left(2\sqrt{10}.1,4\right)\approx -0,84\text{cm}$.

C. Bài tập minh hoạ

Câu 1: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc v vào thời gian t. Tần số của dao động là

A. 1,0 Hz.

B. 2,0 Hz.

C. 1,5 Hz.

D. 0,5 Hz

Câu 2: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t. Tần số góc của dao động là

A. 10 rad/s.

B. 10π rad/s.

C. 5π rad/s.

D. 5 rad/s.

Câu 3: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t. Phương trình vận tốc của vật là

A. v = 4πcos(πt) cm/s.

B. v = 2πcos(πt) cm/s.

C. v = 4πcos(πt + π/2) cm/s.

D. v = 8πcos(πt + π/2) cm/s.

Câu 4: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t. Phương trình gia tốc của vật là

A. ${\text{a = π}}^{\text{2}}\text{cos}\left(\frac{\text{π}}{\text{2}}\text{t}\right)\left({\text{cm/s}}^{\text{2}}\right)\text{.}$

B. ${\text{a = 2π}}^{\text{2}}\text{cos}\left(\frac{\text{π}}{\text{2}}\text{t}\right)\left({\text{cm/s}}^{\text{2}}\right)\text{.}$

C. ${\text{a = 2π}}^{\text{2}}\text{cos}\left(\text{πt +}\frac{\text{π}}{\text{2}}\right)\left({\text{cm/s}}^{\text{2}}\right)\text{.}$

D. ${\text{a = π}}^{\text{2}}\text{cos}\left(\text{πt +}\frac{\text{π}}{\text{2}}\right)\left({\text{cm/s}}^{\text{2}}\right)\text{.}$

Câu 5: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t. Biết rằng ${\text{t}}_{\text{2}}{\text{- t}}_{\text{1}}\text{= 0,75 s.}$ Khi x = 3 cm thì gia tốc của vật là

A. ${\text{12π cm/s}}^{\text{2}}\text{.}$

B. ${\text{8π cm/s}}^{\text{2}}\text{.}$

C. ${\text{-12π}}^2{\text{cm/s}}^{\text{2}}\text{.}$

D. ${\text{-8π cm/s}}^{\text{2}}\text{.}$

Câu 6: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t. Tần số góc của dao động

A. 10 rad/s

B. 10$\pi$ rad/s

C. 5$\pi$ rad/s

D. 5 rad/s

Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox, với O trùng với vị trí cân bằng của chất điểm. Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ chất điểm theo thời gian t cho ở hình vẽ. Phương trình vận tốc của chất điểm là

A. $v=60\pi \cos \left(10\pi t-\frac{\pi }{3}\right)\left(\text{cm/s}\right).$

B. $v=60\pi \cos \left(10\pi t-\frac{\pi }{6}\right)\left(\text{cm/s}\right).$

C. $v=60\cos \left(10\pi t-\frac{\pi }{3}\right)\left(\text{cm/s}\right).$

D. $v=60\cos \left(10\pi t-\frac{\pi }{6}\right)\left(\text{cm/s}\right).$

Câu 8: Hình bên là đồ thị bieru diễn sự phụ thuộc của gia tốc a theo thời gian t của một vật dao động điều hòa. Phương trình dao động của vật là

A. $x=4\cos \left(2\pi t-\frac{\pi }{4}\right)\left(cm\right).$

B. $x=4\cos \left(2\pi t+\frac{\pi }{4}\right)\left(cm\right).$

C. $x=8\cos \left(\pi t-\frac{\pi }{4}\right)\left(cm\right).$

D. $x=4\cos \left(2\pi t-\frac{3\pi }{4}\right)\left(cm\right).$

Câu 9: Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là $\text{4π cm/s.}$ Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm cùng li độ lần thứ 5 là

A. 4,0 s.

B. 3,25 s.

C. 3,75 s.

D. 3,5 s.

Câu 10: Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số được vẽ như sau. Phương trình nào sau đây là phương trình dao động tổng hợp của chúng là

A. $x=5\cos \frac{\pi }{2}t\left(cm\right)$.

B. $x=\cos \left(\frac{\pi }{2}t-\frac{\pi }{2}\right)\left(cm\right).$

C. $x=5\cos \left(\frac{\pi }{2}t+\pi \right)\left(cm\right).$

D. $x=\cos \left(\frac{\pi }{2}t-\pi \right)\left(cm\right).$

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí 11 hay, chi tiết khác:

• Bài tập lí thuyết động năng, thế năng, sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa
• Năng lượng của con lắc lò xo, con lắc đơn
• Bài tập lí thuyết dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, hiện tượng cộng hưởng
• Bài toán cộng hưởng
• Bài toán sử dụng đồ thị năng lượng trong dao động điều hoà

---