Mối quan hệ giữa động năng và thế năng lớp 11 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Mối quan hệ giữa động năng và thế năng lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Mối quan hệ giữa động năng và thế năng.

A. Lí thuyết và phương pháp giải

${\text{W}}_{\text{d}}=3{\text{W}}_{\text{t}}$	${\text{W}}_{\text{d}}={\text{W}}_{\text{t}}$	${\text{W}}_{\text{d}}={\text{W}}_t/3$	${\text{W}}_{\text{d}}={\text{nW}}_{\text{t}}$
$x=\pm \frac{A}{2}$	$x=\pm \frac{A}{\sqrt{2}}$	$\text{x}=\pm \frac{\sqrt{3}\text{A}}{2}$	$\text{x}=\pm \frac{\text{A}}{\sqrt{\text{n}+1}}$
$v=\pm \frac{v_{\text{max}}\sqrt{3}}{2}$	$v=\pm \frac{v_{\text{max}}\sqrt{2}}{2}$	$v=\pm \frac{v_{\text{max}}}{2}$

B. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc ${\alpha }_{\text{max}}$. Lấy mốc cơ năng tại vị trí cân bằng. Tính li độ góc của con lắc khi nó ở vị trí có động năng bằng thế năng.

Hướng dẫn giải

Khi động năng bằng thế năng: ${\text{W}}_{\text{t}}={\text{W}}_{\text{d}}$, ta có:

$2{\text{W}}_{\text{t}}=\text{W}\iff 2\frac{\text{mgl}{\alpha }^2}{2}=\frac{\text{mgl}{\alpha }_{\text{max}}^2}{2}\Rightarrow \alpha =\pm \frac{{\alpha }_{\text{max}}\sqrt{2}}{2}$

Ví dụ 2. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k, được treo thẳng đứng vào một giá cố định và một vật có khối lượng m = 100g. Khi vật ở vị trí cân bằng O, lò xo dãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách vị trí cân bằng O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc có độ lớn $40\sqrt{3}\text{cm}/\text{s}$ theo phương thẳng đứng, hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy $\text{g}=10\text{m}/{\text{s}}^2$. Biết chiều dài tự nhiên của của lò xo là 50 cm.

a) Tính độ cứng của lò xo, viết phương trình dao động và tính cơ năng dao động của vật.

b) Xác định li độ và vận tốc của vật khi thế năng dao động bằng 1/3 động năng.

c) Tính thế năng dao động, động năng và vận tốc của vật tại vị trí có li độ $x=2\sqrt{2}\text{cm}$

Hướng dẫn giải

a) Gọi $\text{Δ}{l}_0$ là độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng, ta có: $\text{Δ}{l}_0=2,5\text{cm}=0,025\text{m}$.

Tại vị trí cân bằng: $\text{k}\cdot \text{Δ}{l}_0=\text{mg}\Rightarrow \text{k}=\frac{\text{mg}}{\text{Δ}{l}_0}=\frac{0,1\cdot 10}{0,025}=40\text{N/m}$.

$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{40}{0,1}}=20\text{rad/s}$.

Theo đề bài, khi t = 0 thì x = -2 cm và $\text{v}=-40\sqrt{3}\text{cm/s}$

$\Rightarrow A=\sqrt{x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}}=\sqrt{{(-2)}^2+\frac{{\left(40\sqrt{3}\right)}^2}{{\left(20\right)}^2}}=4\text{cm}$.

Vậy tại thời điểm t = 0 thì $x=-2cm=-\frac{A}{2}$ và v < 0, nên $\phi =\frac{2\pi }{3}$, phương trình dao động là: $x=4\text{cos}\left(20t+\frac{2\pi }{3}\right)\left(\text{cm}\right)$

Cơ năng của dao động: $W=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}\cdot 0,1{\left(20\right)}^2{(0,04)}^2=0,032\text{J}$

b) Khi thế năng bằng $\frac{1}{3}$ động năng;

$W_t=\frac{1}{3}{W}_d\iff W=4W_t\iff \frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=4\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2$

$\Rightarrow x=\pm \frac{A}{2}=\pm 2\text{cm};W_t=\frac{W}{4}\Rightarrow W_d=\frac{3W}{4}=\frac{3.0,032}{4}=0,024\text{J}$

$\Rightarrow v=\pm \sqrt{\frac{2W_d}{m}}=\pm \sqrt{\frac{2\cdot 0,024}{0,1}}=\pm \frac{2\sqrt{3}}{5}\text{m}/\text{s}.$

c) Khi $x=0,02\sqrt{2}\text{m}$, ta có thế năng:

$W_t=\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2=\frac{1}{2}\cdot 0,1{\left(20\right)}^2{(0,02\sqrt{2})}^2=0,016\text{J}.$

Động năng $W_d=W-W_t=0,032-0,016=0,016\text{J}$.

Vận tốc của vật khi đó: $v=\pm \sqrt{\frac{2W_{\text{đ}}}{m}}=\pm \sqrt{\frac{2\cdot 0,016}{0,1}}=\pm \frac{2\sqrt{2}}{5}\text{m}/\text{s}$.

C. Bài tập minh hoạ

Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A trên mặt phẳng nằm ngang. Khi thế năng của vật gấp đôi động năng thì vận tốc của vật là 10cm/s. Vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là

A. $\text{10}\sqrt{\text{3}}\text{cm/s.}$

B. $20\text{cm/s}.$

C. $\frac{20}{\sqrt{3}}\text{cm/s}.$

D. $5\sqrt{6}\text{cm/s.}$

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng 3/4 lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn.

A. 6 cm.

B. 4,5 cm.

C. 4 cm.

D. 3 cm.

Câu 3: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng $0,6\sqrt{2}$ m/s. Biên dộ dao của con lắc là

A. 6cm.

B. 6cm

C. 12 cm.

D. $12\sqrt{2}$ cm.

Câu 4: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50gam, con lắc dao động điều hoà theo một trục nằm ngang cố định với phương trình $x=A\cos \left(\omega t\right)$cứ sau khoảng thời gian 0,05s thì động năng của vật lại bằng nhau. Lấy ${\pi }^2=10$lò xo của con lắc có độ cứng bằng

A. 25 N/m.

B. 200 N/m.

C. 100 N/m.

D. 50 N/m.

Câu 5: Một con lắc lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hoà theo phương nằm ngang với tần số 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6m/s. Biên độ dao dộng của con lắc là

A. 12cm.

B. $12\sqrt{2}$cm.

C. 6cm.

D. $6\sqrt{2}$cm.

Câu 6: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc $\text{α}=6°.$Con lắc có động năng bằng 3 lần thế năng tại vị trí có li độ góc là

A. $3°.$

B. $2°.$

C. $2,5°.$

D. $1,5°.$

Câu 7: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A trên mặt phẳng nằm ngang. Khi thế năng của vật gấp đôi động năng thì vận tốc của vật là 10cm/s. Vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là?

A. $10\sqrt{3}cm/s.$

B. $10cm/s.$

C. $10\sqrt{3}m/s.$

D. $10m/s.$

Câu 8: Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc ${\alpha }_0=5^0.$Với li độ góc $\alpha$bằng bao nhiêu thì động năng của con lắc gấp 2 lần thế năng?

A. $2,89°.$

B. $\pm 2,89°.$

C. $-2,89°.$

D. $\pm 3,89°.$

Câu 9: Một con lắc đơn có chiều dài 0,8m dao động tại nơi có gia tốc ${\text{g = 10 m/s}}^{\text{2}}\text{.}$Khi con lắc qua vị trí cân bằng nó có tốc độ 4 m/s, khi con lắc qua vị trí có thế năng bằng động năng thì dây treo lệch phương thẳng đứng một góc là bao nhiêu?

A. 30^o.

B. 90^o.

C. 60^o.

D. 180^o.

Câu 10: Một viên bi có khối lượng m = 200 gam treo ở đầu một sợi dây dài 1,8m tại địa điểm có $g=9,8{\text{1 m/s}}^{\text{2}}.$ Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, tính động năng của con lắc khi góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng là 0,05 rad.

A. 132297 mJ.

B. 132,297 mJ.

C. 1322,97 mJ.

D. 13,2297 mJ.

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí 11 hay, chi tiết khác:

• Xác định các đại lượng đặc trưng của sóng cơ
• Cường độ sóng và năng lượng sóng
• Bài tập về sóng ngang, sóng dọc
• Xác định loại bức xạ dựa vào tần số hoặc bước sóng
• Bài tập về vệ tinh địa tĩnh

---