Cách xác định số nghiệm của một phương trình lớp 8 (cực hay, có đáp án)

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách xác định số nghiệm của một phương trình với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách xác định số nghiệm của một phương trình.

- Lưu ý về số nghiệm của một phương trình: Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, .., vô số nghiệm hoặc có thể không có nghiệm nào. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.

- Phương pháp giải:

Phương trình A(x) = B(x) vô nghiệm ⇔ A(x) ≠ B(x) với ∀ x.

Phương trình A(x) = B(x) có nghiệm x = x₀ ⇔ A(x₀) = B(x₀) .

Phương trình A(x) = B(x) có vô số nghiệm ⇔ A(x) = B(x) với ∀ x.

Ví dụ 1: Chứng tỏ phương trình 2x – 3 = 2(x – 3) vô nghiệm

Lời giải:

Ta có:

2x – 3 = 2(x – 3)

⇔ 2x – 3 = 2x – 6

⇔ 2x - 2x = 3 – 6

⇔ 0x = -3 (vô lí)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Ví dụ 2: Chứng tỏ phương trình 4(x – 2) – 3x = x - 8 có vô số nghiệm

Lời giải:

Ta có:

4(x – 2) – 3x = x – 8

⇔ 4x – 8 – 3x = x – 8

⇔ x – 8 = x – 8 (thỏa mãn với mọi x)

Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Ví dụ 3: Chứng tỏ phương trình (x – 1)(x + 2)(3 – x) = 0 có nhiều hơn một nghiệm.

Lời giải:

(x – 1)(x + 2)(3 – x) = 0

⇔ x – 1 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc 3 – x = 0

⇔ x = 1 hoặc x = -2 hoặc x = 3.

có 3 giá trị x = 1, x = -2, x = 3 đều thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình trên có nhiều hơn 1 nghiệm.

Bài 1: Số nghiệm của phương trình x² – 4x + 6 = 0 là:

A. Vô số nghiệm.

B. 1 nghiệm.

C. 2 nghiệm.

D. Vô nghiệm.

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có x² – 4x + 6 = x² - 4x + 4 + 2 =(x – 2)² + 2 ≥ 2 với mọi x.

Vậy phương trình x² – 4x + 6 = 0 vô nghiệm

Bài 2: Phương trình 2(x – 1) = 2x – 2 có số nghiệm là:

A. một nghiệm.

B. hai nghiệm.

C. Vô số nghiệm.

D. Vô nghiệm.

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có VT = 2(x – 1) = 2x – 2 = VP (với mọi x)

Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Bài 3: Phương trình 4(x – 3) + 16 = 4(1 + 4x) có số nghiệm là:

A. một nghiệm.

B. hai nghiệm.

C. Vô số nghiệm.

D. Vô nghiệm.

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

4(x – 3) + 16 = 4(1 + 4x)

⇔ 4x – 12 + 16 = 4 + 16x

⇔ 4x + 4 = 16x + 4

⇔ 4x = 16x

⇔ x = 0

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x = 0.

Bài 4: Phương trình │x - 2│ = -2 có số nghiệm là:

A. một nghiệm.

B. hai nghiệm.

C. Vô số nghiệm.

D. Vô nghiệm.

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có │x - 2│ ≥ 0 với mọi x.

Vậy phương trình │x - 2│ = - 2 vô nghiệm.

Bài 5: Số nghiệm của phương trình x² – 3x = 0 là:

A. Vô số nghiệm.

B. một nghiệm.

C. hai nghiệm.

D. Vô nghiệm.

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có x² – 3x = 0 ⇔ x(x – 3) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3

Vậy phương trình x² – 3x = 0 có hai nghiệm.

Bài 6: Chứng tỏ phương trình 2x + 5 = 4(x – 1) – 2(x – 3) vô nghiệm.

Lời giải:

Ta có: 2x + 5 = 4(x – 1) – 2(x – 3) ⇔ 2x + 5 = 2x + 2 ⇔ 0x = -3 (vô lí)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 7: Chứng tỏ phương trình x² - 8x + 18 = 0 vô nghiệm.

Lời giải:

Ta có x² - 8x + 18 = x² – 8x + 16 +2 = (x – 4)² + 2 ≥ 2 với mọi x

Vậy phương trình x² - 8x + 18 = 0 vô nghiệm.

Bài 8: Chứng tỏ phương trình (x² – 1) = 0 có nhiều hơn một nghiệm.

Lời giải:

Ta có: (x² – 1) = 0 ⇔ (x – 1)(x + 1) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = -1.

Có hai giá trị x = -1, x = 1 đều thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có nhiều hơn 1 nghiệm.

Bài 9: Chứng tỏ phương trình │x + 1│ = - 3 vô nghiệm.

Lời giải:

ta có │x + 1│ ≥ 0 với mọi x. Vậy phương trình │x + 1│ = -3 vô nghiệm.

Bài 10: Chứng tỏ phương trình (x² + 1) = -x² + 6x - 9 vô nghiệm.

Lời giải:

Ta có (x² + 1) = -x² + 6x – 9 ⇔ x² + 1 + (x² - 6x + 9) = 0 ⇔ x² + (x – 3)² + 1 = 0

Vì x² ≥ 0, (x – 3)² ≥ 0 với mọi x nên x² + (x – 3)² + 1 ≥ 1 vơi mọi giá trị của x

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học