Cách tìm giá trị của biến x để phân thức có giá trị nguyên cực hay, có đáp

• Cách giải bài tập tìm giá trị của biến x để phân thức có giá trị nguyên
• Ví dụ minh họa bài tập tìm giá trị của biến x để phân thức có giá trị nguyên
• Bài tập vận dụng tìm giá trị của biến x để phân thức có giá trị nguyên
• Bài tập tự luyện tìm giá trị của biến x để phân thức có giá trị nguyên

Sử dụng kiến thức về ước và bội, dấu hiệu chia hết để biện luận giá trị biểu thức là số nguyên

Ví dụ 1: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức là nguyên

Lời giải:

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ 2

Để nguyên, x - 2 là ước của 3; Ta có Ư₍₃₎ = { 1; -1; 3;-3}

x – 2 = 1⇒ x = 3 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x - 2 = -1 ⇒ x = 1 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x – 2 = 3 ⇒ x = 5 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x - 2 = -3 ⇒ x = -1 (thỏa mãn điều kiện xác định);

vậy với x ∈ { -1;1;3;5} thì có giá trị nguyên

Ví dụ 2: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức là nguyên

Lời giải:

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ 1/2

Để nguyên, 2x - 1 là ước của 5; Ta có Ư₍₅₎ ={-1;1;-5;5}

2x – 1 = -1 ⇒ 2x = 0 ⇒ x = 0 (thỏa mãn điều kiện xác định);

2x - 1 = 1 ⇒ 2x = 2 ⇒ x = 1 (thỏa mãn điều kiện xác định);

2x – 1 = -5 ⇒ 2x = -4 ⇒ x = -2 (thỏa mãn điều kiện xác định);

2x – 1 = 5 ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3 (thỏa mãn điều kiện xác định);

Vậy với x ∈ { -2; 0; 1; 3} thì có giá trị nguyên.

Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên n để phân thức có giá trị là số nguyên

Lời giải:

Điều kiện xác định của phân thức: n ≠ 2

Ta có:

Vậy để N nguyên thì nguyên ⇒ n – 2 là ước của 5; Ư₍₅₎ = {-1;1;-5;5}

n - 2= -1 ⇒ n =1;

n – 2 = 1 ⇒ n =3;

n – 2 = -5 ⇒ n = - 3;

n – 2 = 5 ⇒ n = 7;

vì n ∈ N nên n = 1; n = 3; n = 7

Vậy với n ∈ { 1; 3; 7} thì có giá trị là số nguyên

Bài 1: Giá trị nào sau đây của x để giá trị phân thức là nguyên

 A. 1

 B. 2

 C. 3

 D. 4

Lời giải:

Đáp án: B

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ -3

Để nguyên ⇒ x + 3 là ước của -5 hay x + 3 ∈ {-5;-1;1;5}

Với x + 3 = -5 ⇔ x = - 8 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với x + 3 = -1 ⇔ x = - 4 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với x + 3 = 1 ⇔ x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với x + 3 = 5 ⇔ x = 2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy đáp án B là đáp án đúng

Bài 2: Giá trị nào sau đây của x để giá trị phân thức là nguyên

 A. 1

 B. -1

 C. 2

 D. -2

Lời giải:

Đáp án: D

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ -1

Để nguyên ⇒ x + 1 là ước của -1 hay x + 1 ∈ {-1;1}

Với x + 1 = -1 ⇔ x = - 2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với x + 1 = 1 ⇔ x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy đáp án D là đáp án đúng

Bài 3: Giá trị nào sau đây của x để giá trị phân thức là nguyên

 A. 4

 B. -4

 C. 7

 D. 14

Lời giải:

Đáp án: C

ĐKXĐ: x ≠ 0

Để nguyên ⇒ x là ước của -7 hay x ∈ {-7;-1;1;7}

Với các giá trị x = {-7;-1;1;7} thì phân thức nhận giá trị nguyên

Vậy đáp án C là đáp án đúng

Bài 4: Giá trị nào sau đây của x để giá trị phân thức là nguyên

 A. 3

 B. 5

 C. 7

 D. 9

Lời giải:

Đáp án: A

ĐKXĐ: x ≠ -1/2

Để nguyên ⇒ 2x + 1 là ước của -7 hay 2x + 1 ∈ {-7;-1;1;7}

Với 2x + 1 = -7 ⇔ 2x = - 8 ⇔ x = -4 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với 2x + 1 = -1 ⇔ 2x = - 2 ⇔ x = -1 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với 2x + 1 = 1 ⇔ 2x = 0 ⇔ x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với 2x + 1 = 7 ⇔ 2x = 6⇔ x = 3 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy đáp án A là đáp án đúng

Bài 5: Giá trị nào sau đây của x để giá trị phân thức là nguyên

 A. -1

 B. 17

 C. 0

 D. 4

Lời giải:

Đáp án: C

ĐKXĐ: x ≠ -1/3

Để nguyên ⇒ 3x + 1 là ước của 9 hay 3x + 1 ∈ {-9;-3;-1;1;3;9}

Bài 6: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức là nguyên

Lời giải:

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ -2

Để nguyên, x + 2 là ước của 1 ⇒ x + 2 = ± 1

x + 2 =1 ⇒ x = -1 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x + 2 = -1 ⇒ x = -3 (thỏa mãn điều kiện xác định);

Vậy với x = -1, x = -3 thì giá trị phân thức là nguyên

Bài 7: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức là nguyên

Lời giải:

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ -3/2

Để nguyên, 2x + 3 là ước của -1 ⇒ 2x + 3 = ± 1

2x + 3 =1 ⇒ 2x = -2 ⇒ x = -1 (thỏa mãn điều kiện xác định);

2x + 3 = -1 ⇒ 2x = -4 ⇒ x = -2 (thỏa mãn điều kiện xác định);

Vậy với x = -1, x = -2 thì giá trị phân thức là nguyên

Bài 8: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức là nguyên

Lời giải:

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ 1

Ta có

Để N nguyên nguyên ⇒ x - 1 là ước của 2

Ư(2) = {1;-1;2;-2}

x – 1 = 1 ⇒ x =2 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x - 1 = -1 ⇒ x = 0 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x - 1 = 2 ⇒ x = 3 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x - 1 = -2 ⇒ x = -1 (thỏa mãn điều kiện xác định);

Vậy với x ∈ { -1;0;2;3 } thì phân thức N nhận giá trị nguyên

Bài 9: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức là nguyên

Lời giải:

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ 2

Ta có

Để M nguyên, x nhận giá trị nguyên và x - 2 là ước của 4

Ư(4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4}

x - 2 = 1 ⇒ x = 3 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x – 2 = -1 ⇒ x = 1 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x – 2 = 2 ⇒ x = 4 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x - 2 = -2 ⇒ x = 0 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x – 2 = 4 ⇒ x = 6 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x – 2 = -4 ⇒ x = -2 (thỏa mãn điều kiện xác định);

Vậy với x ∈ {-2; 0; 1; 3; 4; 6} thì giá trị phân thức là nguyên

Bài 10: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức là nguyên

Lời giải:

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ 0, x ≠ 5

Ta có

Để P nhận giá trị nguyên thì nguyên. Hay x là ước của 5. Ta có Ư(5) = { 1;-1;5;-5}.

Vì điều kiện xác định của phân thức là x ≠ 0, x≠ 5

Vậy x ∈ { 1;-1;-5} thì giá trị phân thức là nguyên

Bài 1. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức $\frac{x-1}{x-3}$ có giá trị nguyên.

Bài 2. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức $\frac{2x+1}{x^2-4}$ có giá trị nguyên.

Bài 3. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức $\frac{x^2+2x-3}{-x^2+2x+3}$ có giá trị nguyên.

Bài 4. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức $\frac{x^2-5x+6}{-x^2+9}$ có giá trị nguyên.

Bài 5. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức $\frac{x^2-9}{x^2+1}$ có giá trị nguyên.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách rút gọn biểu thức hữu tỉ cực hay, có đáp án
• Cách tìm giá trị của biến x để phân thức có giá trị bằng cực hay, có đáp án
• Tính giá trị của phân thức tại một giá trị của biến cực hay
• Tìm giá trị của phân thức khi biến thỏa mãn điều kiện cho trước

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---