Xác định loại tam giác dựa vào số đo góc của tam giác đó (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Xác định loại tam giác dựa vào số đo góc của tam giác đó lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định loại tam giác dựa vào số đo góc của tam giác đó.

1. Phương pháp giải

Để xác định được một tam giác là tam giác nhọn, tam giác vuông hay tam giác tù, ta dựa vào số đo các góc của tam giác đó.

Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính số đo các góc của tam giác

Bước 2: Xác định góc trong tam giác là góc gì

Ta sẽ so sánh số đo góc với 90°:

+ Góc nhọn: là góc có số đo nhỏ hơn 90°;

+ Góc vuông: là góc có số đo bằng 90°;

+ Góc tù: là góc có số đo lớn hơn 90°;

Bước 3: Xác định tam giác dựa vào số đo các góc

+ Tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn;

+ Tam giác có một góc vuông là tam giác vuông;

+ Tam giác có một góc tù là tam giác tù.

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Xác định trong các tam giác dưới đây, tam giác nào tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù?

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABC có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{A}=180°-\hat{B}-\hat{C}$

Hay $\hat{A}=180°-52°-24°=104°$

Ta thấy 104° > 90° nên góc A là góc tù.

Vậy tam giác ABC là tam giác tù.

b) Xét tam giác DEG có $\hat{D}+\hat{E}+\hat{G}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{G}=180°-\hat{D}-\hat{E}$

Hay $\hat{G}=180°-60°-70°=50°$

Ta thấy 50° < 60° < 70° < 90°

Do đó ba góc của tam giác DEG đều là góc nhọn.

Vậy tam giác DEG là tam giác nhọn.

c) Xét tam giác MNP có $\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{P}=180°-\hat{M}-\hat{N}$

Hay $\hat{P}=180°-61°-29°=90°$

Do đó góc P là góc vuông

Vậy tam giác MNP là tam giác vuông tại P.

Ví dụ 2. Cho tam giác vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Các tia phân giác góc C và $\widehat{\mathrm{BAH}}$ cắt nhau tại I. Tam giác IAC là tam giác gì? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC vuông tại A (giả thiết) nên ta có $\widehat{\mathrm{ABC}}+\widehat{\mathrm{ACB}}=90°$ (trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau)

Hay $\widehat{\mathrm{ABH}}+\widehat{\mathrm{ACH}}=90°$

Suy ra $\widehat{\mathrm{ACH}}=90°-\widehat{\mathrm{ABH}}$ (1)

Vì AH $\perp$ BC (giả thiết) nên tam giác ABH vuông tại H,

Do đó $\widehat{\mathrm{ABH}}+\widehat{\mathrm{BAH}}=90°$ (trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau)

Hay $\widehat{\mathrm{BAH}}=90°-\widehat{\mathrm{ABH}}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\widehat{\mathrm{ACH}}=\widehat{\mathrm{BAH}}$ (cùng phụ với $\widehat{\mathrm{ABH}}$)

Mà AI là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{BAH}}$ (giả thiết) nên $\widehat{\mathrm{BAI}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{BAH}}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

CI là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{ACB}}$ (giả thiết) nên $\widehat{\mathrm{ACI}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{ACB}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{ACH}}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Do đó $\widehat{\mathrm{BAI}}=\widehat{\mathrm{ACI}}$

Xét tam giác IAC có $\widehat{\mathrm{IAC}}+\widehat{\mathrm{ACI}}+\widehat{\mathrm{AIC}}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Hay $\widehat{\mathrm{IAC}}+\widehat{\mathrm{BAI}}+\widehat{\mathrm{AIC}}=180°$ (do $\widehat{\mathrm{BAI}}=\widehat{\mathrm{ACI}}$)

Suy ra $\widehat{\mathrm{BAC}}+\widehat{\mathrm{AIC}}=180°$

Suy ra $\widehat{\mathrm{AIC}}=180°-\widehat{\mathrm{BAC}}$

Mà $\widehat{\mathrm{BAC}}=90°$ do đó $\widehat{\mathrm{AIC}}=180°-90°=90°$

Do đó tam giác IAC là tam giác vuông tại I.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC như hình vẽ:

Tính số đo góc A và cho biết tam giác ABC là tam giác gì?

A. $\hat{A}=71°$ và tam giác ABC là tam giác nhọn;

B. $\hat{A}=71°$ và tam giác ABC là tam giác vuông;

C. $\hat{A}=155°$ tam giác ABC là tam giác đều;

D. $\hat{A}=155°$ tam giác ABC là tam giác tù.

Bài 2. Cho tam giác ABC như hình vẽ có $\widehat{\mathrm{ADC}}=60°.$

Tam giác ABD là tam giác gì?

A. Tam giác nhọn;

B. Tam giác vuông;

C. Tam giác đều;

D. Tam giác tù.

Bài 3. Cho hình vẽ:

Biết Mx // Py, $\widehat{\mathrm{xMN}}=60°$ và $\widehat{\mathrm{NPy}}=34°.$ Tính số đo góc MNP và tam giác MNP là tam giác gì?

A. $\widehat{\mathrm{MNP}}=86°$ và tam giác MNP là tam giác nhọn;

B. $\widehat{\mathrm{MNP}}=60°$ và tam giác MNP là tam giác đều;

C. $\widehat{\mathrm{MNP}}=90°$ và tam giác MNP là tam giác vuông;

D. $\widehat{\mathrm{MNP}}=94°$ và tam giác MNP là tam giác tù.

Bài 4. Cho hình vẽ biết $\widehat{\mathrm{ABC}}=50°,\widehat{\mathrm{ACB}}=40°$và $\widehat{\mathrm{BAE}}=\widehat{\mathrm{AED}}.$

Tam giác CDE là tam giác gì?

A. Tam giác nhọn;

B. Tam giác đều;

C. Tam giác vuông;

D. Tam giác tù.

Bài 5. Cho hình vẽ dưới đây.

Tam giác BHC là tam giác gì?

A. Tam giác tù;

B. Tam giác vuông;

C. Tam giác nhọn;

D. Tam giác đều.

Bài 6. Cho tam giác ABC có $\hat{B}=35°,\hat{C}=65°.$ Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D.

Tam giác ADC là tam giác gì?

A. Tam giác tù;

B. Tam giác vuông;

C. Tam giác nhọn;

D. Tam giác đều.

Bài 7. Cho hình vẽ:

Biết IK // HG. Tam giác OIK là tam giác gì?

A. Tam giác nhọn;

B. Tam giác đều;

C. Tam giác vuông;

D. Tam giác tù.

Bài 8. Cho hình vẽ như sau:

Biết tia Ny là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{xNz}},\widehat{\mathrm{yNz}}=40°,\widehat{\mathrm{NPM}}=\widehat{\mathrm{tPv}}$ và Nz // Pt. Số đo của $\widehat{\mathrm{NPM}}$ là bao nhiêu và tam giác MNP là tam giác gì?

A. $\widehat{\mathrm{NPM}}=40°$ và tam giác MNP và tam giác nhọn;

B. $\widehat{\mathrm{NPM}}=50°$ và tam giác MNP và tam giác nhọn;

C. $\widehat{\mathrm{NPM}}=40°$ và tam giác MNP và tam giác vuông;

D. $\widehat{\mathrm{NPM}}=50°$ và tam giác MNP và tam giác vuông.

Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm K nằm trên cạnh AC. Lấy điểm E nằm trên cạnh BK. Tam giác BEC là tam giác gì?

A. Tam giác tù;

B. Tam giác vuông;

C. Tam giác nhọn;

D. Tam giác đều.

Bài 10. Cho hình vẽ:

Tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác tù;

B. Tam giác nhọn;

C. Tam giác vuông;

D. Tam giác đều.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Tính số đo góc trong tam giác dựa vào định lí tổng ba góc trong một tam giác và góc ngoài của một tam giác

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---