Tìm số chưa biết trong một đẳng thức số hữu tỉ (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tìm số chưa biết trong một đẳng thức số hữu tỉ lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm số chưa biết trong một đẳng thức số hữu tỉ.

1. Phương pháp giải

Để tìm số hữu tỉ x trong một đẳng thức, ta có thể thực hiện như sau:

− Sử dụng tính chất của các phép toán.

− Sử dụng quan hệ giữa các số hạng trong một tổng, một hiệu; quan hệ giữa các thừa số trong một tích, quan hệ giữa số bị chia, số chia và thương trong một phép chia; quan hệ giữa các luỹ thừa của các số hữu tỉ.

− Sử dụng quy tắc dấu ngoặc, chuyển vế.

Với a, b, c là các số hữu tỉ:

+ Quy tắc dấu ngoặc:

a + (b – c) = a + b – c;

a – (b – c + d) = a – b + c – d.

+ Quy tắc chuyển vế:

a + b = c thì a = c – b;

a – b = c thì a = c + b.

Chú ý: Ta có thể sử dụng tính chất tích hai số bằng 0 thì một trong hai số đó bằng 0 để tìm số hữu tỉ x.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Tìm x, biết:

a) $x+\frac{1}{5}=\frac{3}{7}$;

b) $x-\frac{3}{4}=\frac{1}{2}$;

c) $\frac{2}{3}-x=\frac{7}{5}$;

d) $\frac{2}{3}x=1\frac{3}{5}$;

e) $\frac{5}{9}:x=\frac{1}{3^2{.2}^3}$.

Hướng dẫn giải:

a) $x+\frac{1}{5}=\frac{3}{7}$.

$x=\frac{3}{7}-\frac{1}{5}$ (quy tắc chuyển vế)

$x=\frac{15}{35}-\frac{7}{35}$

$x=\frac{8}{35}$.

Vậy $x=\frac{8}{35}$.

b) $x-\frac{3}{4}=\frac{1}{2}$

$x=\frac{1}{2}+\frac{3}{4}$ (quy tắc chuyển vế)

$x=\frac{2}{4}+\frac{3}{4}$

$x=\frac{5}{4}$

Vậy $x=\frac{5}{4}$.

c) $\frac{2}{3}-x=\frac{7}{5}$

$x=\frac{2}{3}-\frac{7}{5}$ (quy tắc chuyển vế)

$x=\frac{10}{15}-\frac{21}{15}$

$x=\frac{-11}{15}$

Vậy $x=\frac{-11}{15}$.

d) $\frac{2}{3}x=1\frac{3}{5}$

$\frac{2}{3}x=\frac{8}{5}$

$x=\frac{8}{5}:\frac{2}{3}$

$x=\frac{8}{5}.\frac{3}{2}$

$x=\frac{4}{5}.\frac{3}{1}$

$x=\frac{12}{5}$

Vậy $x=\frac{12}{5}$.

e) $\frac{5}{9}:x=\frac{1}{3^2{.2}^3}$

$\frac{5}{9}:x=\frac{1}{9.8}$

$\frac{5}{9}:x=\frac{1}{72}$

$x=\frac{5}{9}:\frac{1}{72}$

$x=\frac{5}{9}.\frac{72}{1}$

x = 5.8

x = 40.

Vậy x = 40.

Ví dụ 2. Tìm x, biết:

a) $\frac{1}{20}-\left(x-\frac{8}{5}\right)=\frac{1}{10}$;

b) $\left(x-\frac{2}{3}\right):1\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$;

c) 7,2 : [41 – (2x – 5)] = 2³.5;

d) $\frac{2x-3}{3}+\frac{-3}{2}=\frac{5-3x}{6}-\frac{1}{3}$.

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{1}{20}-\left(x-\frac{8}{5}\right)=\frac{1}{10}$

$x-\frac{8}{5}=\frac{1}{20}-\frac{1}{10}$ (quy tắc chuyển vế)

$x-\frac{8}{5}=\frac{1}{20}-\frac{2}{20}$

$x-\frac{8}{5}=-\frac{1}{20}$

$x=-\frac{1}{20}+\frac{8}{5}$

$x=-\frac{1}{20}+\frac{32}{20}$

$x=\frac{31}{20}$

Vậy $x=\frac{31}{20}$.

b) $\left(x-\frac{2}{3}\right):1\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$.

$\left(x-\frac{2}{3}\right):\frac{4}{3}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$

$\left(x-\frac{2}{3}\right):\frac{4}{3}=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}$

$\left(x-\frac{2}{3}\right):\frac{4}{3}=\frac{2}{2}$

$\left(x-\frac{2}{3}\right):\frac{4}{3}=1$

$x-\frac{2}{3}=1.\frac{4}{3}$

$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}$

$x=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}$

$x=\frac{6}{3}$

x = 2.

Vậy x = 2.

c) 7,2 : [41 – (2x – 5)] = 2³.5.

7,2 : [41 – (2x – 5)] = 8.5

7,2 : [41 – (2x – 5)] = 40

41 – (2x – 5) = 7,2: 40

41 – (2x – 5) = 0,18

2x – 5 = 41 – 0,18

2x – 5 = 40,82

2x = 40,82 + 5

2x = 45,82

x = 45,82 : 2

x = 22,91

Vậy x = 22,91.

d) <$\frac{2x-3}{3}+\frac{-3}{2}=\frac{5-3x}{6}-\frac{1}{3}$

$\frac{2x}{3}-\frac{3}{3}+\frac{-3}{2}=\frac{5}{6}-\frac{3x}{6}-\frac{1}{3}$

$\frac{2x}{3}-1+\frac{-3}{2}=\frac{5}{6}-\frac{x}{2}-\frac{1}{3}$

$\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}x=\frac{5}{6}-\frac{1}{3}+1-\frac{-3}{2}$

$\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{2}\right)x=\frac{5}{6}-\frac{2}{6}+\frac{6}{6}+\frac{9}{6}$

$\left(\frac{4}{6}+\frac{3}{6}\right)x=\frac{18}{6}$

$\frac{7}{6}x=3$

$x=3:\frac{7}{6}$

$x=3.\frac{6}{7}$

$x=\frac{18}{7}$

Vậy $x=\frac{18}{7}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm x thỏa mãn $x+{\left(\frac{1}{2}\right)}^5=\frac{3}{4}$.

A. $\frac{22}{33}$;

B. $\frac{33}{22}$;

C. $-\frac{23}{32}$;

D. $\frac{23}{32}$.

Bài 2.Tìm x sao cho $x-\frac{3}{2^2}=\frac{2}{7}$

A. $x=\frac{-29}{28}$;

B. $x=\frac{29}{28}$;

C. $x=\frac{-28}{29}$;

D. $x=\frac{28}{29}$.

Bài 3. Số hữu tỉ x thỏa mãn $\frac{2}{3}-x=\frac{7}{5}$

A. $x=\frac{-11}{15}$;

B. x = –1;

C. $x=\frac{11}{15}$;

D. x = 1.

Bài 4. Giá trị x thỏa mãn $3.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{2}x:\frac{1}{2}=2\frac{5}{6}$ bằng:

A. $x=\frac{17}{9}$;

B. $x=\frac{19}{7}$;

C. x = 2;

D. x = 3.

Bài 5.Tìm x sao cho $\frac{9}{17}x+15\frac{13}{17}x-20\frac{5}{17}x=2^4$.

A. x = 0;

B. x = –2;

C. x = –3;

D. x = –4.

Bài 6. Số hữu tỉ x thỏa mãn $\frac{7}{4}-\left(\frac{x}{60}+\frac{5}{3}\right)=\frac{-12}{5}$ là:

A. x = 149;

B. x = ‒149;

C. $x=\frac{149}{6}$;

D. $x=-\frac{149}{6}$.

Bài 7. Số hữu tỉ x thỏa mãn $x-\left(\frac{17}{2}-\left(\frac{-3}{7}+\frac{5}{3}\right)\right)=\frac{-1}{3}$ là:

A. $x=\frac{100}{14}$;

B. $x=\frac{97}{20}$;

C. $x=\frac{97}{14}$;

D. $x=\frac{98}{20}$.

Bài 8. Tìm x, biết: ${\left(\frac{3}{2}\right)}^2-\left(\frac{2}{3}-\left(x+\frac{7}{4}\right)\right)=\frac{-5}{4}$

A. $x=\frac{-11}{6}$;

B. $x=\frac{11}{6}$;

C. $x=\frac{55}{12}$;

D. $x=\frac{-55}{12}$.

Bài 9. Số hữu tỉ x thỏa mãn $\frac{x-1}{12}+\frac{x-1}{20}+\frac{x-1}{30}+\frac{x-1}{42}={\left(\frac{4}{3}\right)}^2$ bằng:

A. $\frac{32}{3}$;

B. 3;

C. $\frac{31}{3}$;

D. $\frac{29}{3}$.

Bài 10. Giá trị x nào sau đây thỏa mãn $\frac{x+1}{2021}+\frac{x+2}{2020}+\frac{x+3}{2019}=\frac{x+4}{2018}+\frac{x+5}{2017}+\frac{x+6}{2016}$?

A. x = –2022;

B. x = –2021;

C. x = –2020;

D. x = –2019.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Thứ tự thực hiện các phép tính số hữu tỉ

• Tính giá trị biểu thức số hữu tỉ

• Một số bài toán thực tế về số hữu tỉ

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---