Bài tập trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm cực hay

---

---

Với Bài tập trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Bài tập trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm.

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Câu 1. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = 2(m² - 3)sinx - 2msin2x + 3m - 1 đạt cực đại tại x = π/3.

A. Không tồn tại giá trị m.     B. m = 1.

C. m = -3     D. m = -3, m = 1.

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Tập xác định D = R.

Tính y' = 2(m² - 3)cosx - 4mcos2x; y'' =2(3 - m² )sinx + 8msin2x.

Để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = π/3 ta có

Vậy m = -3 là giá trị cần tìm.

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x² - mx² + (2m - 3)x - 3 đạt cực đại tại x = 1.

A. m = 3.    B. m > 3.    C. m ≤ 3.    D. m < 3.

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

   + Để hàm số đạt cực đại x = 1thì

Câu 3. Hàm số y = asin2x + bcos3x - 2x (0 < x < 2π) đạt cực trị tại x = π/2; x = π. Khi đó, giá trị của biểu thức P = a + 3b - 3ab là:

A. 3.    B. -1.    C. 1.    D. -3.

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

TXĐ: D = R

   + Ta có: y' = 2acos2x - 3bsin3x - 2.

Hàm số đạt cực trị tại x = π/2; x = π nên ta có hệ phương trình:

Do đó, giá trị của biểu thức P = a + 3b - 3ab = 1.

Câu 4. Hàm số y = x³ - 3x² + mx - 2 đạt cực tiểu tại x = 2 khi?

A. m > 0.    B. m ≠ 0.    C. m = 0.    D. m < 0.

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

y' = 3x² - 6x + m

y''= 6x - 6 )

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi:

Câu 5. Biết đồ thị hàm số y = x³ - 2x² + ax + b có điểm cực trị là A(1;3). Khi đó giá trị của 4a - b là:

A. 1.    B. 2.    C. 3.    D. 4.

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có y' = 3x² - 4x + a

Đồ thị hàm số có điểm cực trị là A(1;3), ta có:

Khi đó ta có, 4a - b = 1.

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y = 1/3 x³ + (m² - m + 2)x² + (3m² + 1)x đạt cực tiểu tại x = -2.

A.     B. m=3.    C.m=1.    D.

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

y' = x² + 2(m² - m + 2)x + 3m² + 1

y'' = 2x + 2(m² - m + 2))

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2 khi:

Câu 7. Cho hàm số y = 1/3 x³ - (m + 1)x² + (m² + 2m)x + 1 (m là tham số). Tìm tất cả tham số thực m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

A. m = 1.    B. m = 0.     C. m = 2.    D. m = 3.

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Tập xác định D = R.

Tính y' = x² – 2(m + 1)x + m² + 2m; y'' = 2x – 2m - 2.

Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2 ⇒

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.

Câu 8. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x⁴ + (m - 1)x² + 3 đạt cực tiểu tại

x = 0 là:

A. m ≥ 1.    B.m ≤ 1 .    C.m > 1.     D. m < 1.

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Tập xác định D = R.

Tính y' = 4x³ + 2(m - 1)x; y'' = 12x² + 2(m - 1).

Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 0 ⇒

Với m = 1, phương trình trở thành y = x⁴ + 3 đạt cực tiểu tại x = 0

Vậy m ≥ 1 là giá trị cần tìm.

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1/3 x³ - mx² + (m + 1)x - 1 đạt cực đại tại x = -2 ?

A. Không tồn tại m.    B.-1 .    C.2.     D. 3.

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Tập xác định D = R.

y' = x² - 2mx + m + 1

y" = 2x - 2m

Hàm số đạt cực đại tại x = -2 khi : (không tồn tại m).

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 1/3 x³ - 1/2 (3m+2)x² + (2m² + 3m + 1)x - 4 đạt cực trị tại x = 3 và x = 5, ta được.

A. m = 0.     B. m = 1.     C. m = 2.     D. m = 3.

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Tập xác định D = R.

Tính y' = x² - (3m + 2)x + 2m² + 3m + 1; y'' = 2x - (3m + 2).

Để hàm số đã cho đạt cực trị tại x = 3;x = 5 thì

y'(3) = 0 và y'(5) = 0 nên

Thử lại m = 2 thỏa mãn

Câu 11. Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d. Nếu đồ thị hàm số có hai hai điểm cực trị là gốc tọa độ O và điểm A(2;-4) thì phương trình của hàm số là:

A. y = -3x³ + x².    B. y = -3x³ + x.     C. y = x³ - 3x.    D. y = x³ - 3x².

Lời giải:

Đáp án : D

Câu 12. Hàm số y = ax³ - ax² + 1 có điểm cực tiểu x = 2/3 khi điều kiện của a:

A. a = 0.     B. a > 0.    C. a = 2.     D. a < 0.

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Tập xác định D = R.

Tính y'= 3ax² - 2ax; y'' = 6ax - 2a.

Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2/3 thì

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi Tốt nghiệp THPT khác:

• Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số
• Trắc nghiệm Tìm cực trị của hàm số
• Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm
• Dạng 3: Biện luận theo m số cực trị của hàm số
• Trắc nghiệm Biện luận theo m số cực trị của hàm số
• Dạng 4: Bài toán liên quan đến cực trị của hàm số
• Trắc nghiệm về cực trị hàm số

---

---

---