Trắc nghiệm Tìm m để giao điểm của hai đồ thị thoả mãn điều kiện

---

---

Với Trắc nghiệm Tìm m để giao điểm của hai đồ thị thoả mãn điều kiện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Trắc nghiệm Tìm m để giao điểm của hai đồ thị thoả mãn điều kiện.

Bài giảng: Cách giải bài toán Tương giao của hai đồ thị - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Câu 1: Cho hàm số y = (2x + 1)/(x + 1) (C). Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng

(d): y = x + m - 1 cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2√3

   A. m = 4 ± √10   B. m = 2 ± √10

   C. m = 2 ± √3   D. m = 4 ± √3

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm (2x + 1)/(x + 1) = x + m - 1     (1)

Điều kiện x ≠ -1

Khi đó (1) ⇔ 2x + 1 = (x + m - 1)(x + 1)

⇔ x² + (m - 2)x + m - 2 = 0 (2) (d) cắt (C_m) tại hai điểm phân biệt A, B ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt

⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt khác -1

Đặt A(x₁;x₁+m-1);B(x₂;x₂+m-1) với x₁,x₂ là hai nghiệm của phương trình (2)

Theo định lí Vi ét ta có

Khi đó AB=√((x₁-x₂ )²+(x₁-x₂ )² )=2√3 ⇔ 2[(x₁+x₂ )²-4x₁ x₂] = 12 ⇔ (2 - m)² - 4(m - 2) = 6 ⇔ m²- 8m + 6 = 0

Câu 2: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 4 có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng qua I(1; 2) với hệ số góc k. Tập tất cả các giá trị của k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt I,A,B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:

   A. {0}   B. R

   C. {-3}   D. (-3; +∞)

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Phương trình đường thẳng d: y = k(x - 1) + 2

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d:

x³ - 3x² + 4 = kx - k + 2 ⇔ x³ - 3x² - kx + k + 2 = 0 (1)

d cắt (C) tại ba điểm phân biệt ⇔ phương trình g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1

Theo Viet ta có

Vì I là trung điểm của AB nên luôn đúng

Vậy giá trị của k cần tìm là k > -3.

Câu 3: Cho hàm số y = 1/3 x³ - mx² - x + m + 2/3 có đồ thị (C_m). Tất cả các giá trị của tham số m để (C_m) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂, x₃ thỏa mãn x₁² + x₂² + x₃² > 15 là:

   A.    B. m < -1

   C. m > 0   D. m > 1

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:

(C_m) cắt Ox tại ba điểm phân biệt ⇔ phương trình g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1

Gọi x₁ = 1 còn x₂, x₃ là nghiệm phương trình g(x) = 0 nên theo Viet ta có

Vậy x₁² + x₂² + x₃² > 15 ⇔ 1+(x₂+x₃ )²-2x₂ x₃ > 15

⇔ (3m-1)² + 2(3m + 2) - 14 > 0 ⇔ 9m²-9 > 0 ⇔

Câu 4: Cho hàm số y = x⁴ - (2m - 1)x²+2m có đồ thị (C_m). Tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d:y = -2 cắt đồ thị (C_m) tại bốn điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 3 là:

   A. m ≠ 3/2     B. 1 < m < 11/2

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm của (C_m) và đường thẳng d

x⁴ - (2m - 1)x² + 2m = -2 ⇔ x⁴ - (2m - 1)x² + 2m + 2 = 0 ⇔

Để d cắt (C_m) tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 khi và chỉ khi

Câu 5: Gọi d là đường thẳng đi qua A(1;0) và có hệ số góc m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để d cắt đồ thị hàm số y = (x + 2)/(x - 1) (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị

   A. m ≠ 0   B. m > 0

   C. m < 0   D. 0 < m ≠ 1

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Đường thẳng d có dạng y = m(x - 1) = mx - m

Phương trình hoành độ giao điểm (x+2)/(x-1) = mx - m (x ≠ 1)

⇔ x + 2 = (mx - m)(x - 1) ⇔ mx² - (2m + 1)x + m - 2 = 0 (*)

Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x₁ < x₂ thỏa mãn x₁ < 1 < x₂ hay (x₁ - 1)(x₂ - 1) < 0

Câu 6: Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = x - m + 2 cắt đồ thị hàm số y = 2x/(x - 1) (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB ngắn nhất

   A. m = -3   B. m = -1

   C. m = 3   D. m = 1

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm 2x/(x - 1) = x - m + 2 (x ≠ 1)

⇔ 2x = (x - m + 2)(x - 1) ⇔ x²- (m + 1)x + m - 2 = 0 (*)

Ta có Δ = (m + 1)² - 4(m - 2) = m² - 2m + 9 > 0 ∀m ∈ R nên d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

Gọi x₁,x₂ là hai nghiệm của (*)

Theo định lí Vi ét ta có

Giả sử A(x₁; x₁ - m + 2) và B(x₂; x₂ - m + 2) là tọa độ giao điểm của d và (C)

Ta có AB = 2(x₁ - x₂ )² = 2(x₁ + x₂ )²-8x₁ x₂ = 2(m + 1)² - 8(m - 2) = 2(m - 1)² + 16 ≥ 16

Dấu bằng xảy ra khi m = 1.

Câu 7: Cho hàm số y = (2x + 1)/(x + 1) (C). Tìm k để đường thẳng d: y = x + 2k + 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.

   A. k = -1   B. k = -3

   C. k = -4   D. k = -2

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d: (2x + 1)/(x + 1) = x + 2k + 1     (1)

Điều kiện xác định x ≠ -1

Khi đó phương trình (1) ⇔ 2x + 1 = (x + 1)(x + 2k + 1 ) ⇔ x² + 2kx + 2k = 0 (2) d cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt ⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt khác -1

Đặt A(x₁; x₁ + 2k + 1); B(x₂; x₂ + 2k + 1) với x₁, x₂ là hai nghiệm của cuả phương trình (2)

Theo định lí Vi ét ta có

Ta có d(A;Ox)=d(B;Ox) ⇔ |x₁ + 2k + 1| = |x₂ + 2k + 1|

⇔ (x₁ + x₂ )+ 4k + 2 = 0 ⇔ -2k + 4k + 2 = 0 ⇔ k = -1

Câu 8: Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = x + m cắt đồ thị hàm số

y= (2x - 1)/(x - 1) (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O với O là gốc tọa độ.

   A. m = -2   B. m = -1/2

   C. m = 0   D. m = 1

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm (2x - 1)/(x - 1) = x + m

Điều kiện xác định x ≠ 1

Khi đó phương trình (1) ⇔ 2x - 1=(x + m)(x - 1) ) ⇔ x² + (m - 2)x + 1 - m = 0 (*) d cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

⇔ Δ = (m - 3)² - 4(1 - m) > 0 ⇔ m² - 2m + 5 > 0 ∀m ∈ R

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của cuả phương trình (*). Theo định lí Vi ét ta có

Giả sử A(x₁; x₁ + m); B(x₂; x₂ + m)

Yêu cầu bài toán ⇔ =0 ⇔ x₁ x₂+(x₁+m)(x₂+m)=0 ⇔ 2x₁ x₂+m(x₁+x₂ )+m²=0 ⇔ 2(1-m)+m(3-m)+m²=0 ⇔ m+2=0 ⇔ m=-2

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y= (2x - 4)/(x - 1) (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 4.S_ΔIAB = 15 với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị

   A. m = ±5   B. m = 5

   C. m = -5   D. m = 0

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm (2x - 4)/(x - 1) = 2x + m (x ≠ 1)

⇔ 2x - 4 = (2x + m)(x - 1) ⇔ 2x² + (m - 4)x - m + 4 = 0 (*)

Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

⇔ Δ=m²-16>0 ⇔

Gọi x₁,x₂ là hai nghiệm của cuả phương trình (*). Theo định lí Vi ét ta có

Giả sử A(x₁; 2x₁ + m); B(x₂; 2x₂ + m)

Theo giả thiết 4S_IAB = 15 ⇔ 2AB.d(I;AB) = 15 ⇔ 2AB.|m|/√5 = 15 ⇔ 4AB² m² = 1125

⇔ 20(x₁-x₂ )² m² = 1125 ⇔ 4[(x₁+x₂ )² - 4x₁ x₂]m² = 225

⇔ (m²-16) m² = 225 ⇔ m² = 25 ⇔ m = ±5(thỏa mãn).

Câu 10: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y = -3x + m cắt đồ thị hàm số

y = (2x + 1)/(x - 1) (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng Δ"x - 2y - 2 = 0 với O là gốc tọa độ.

   A. m = -2   B. m = -1/5

   C. m = -11/5   D. m = 0

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm (2x + 1)/(x - 1) = -3x + m (x ≠ 1)

⇔ 2x + 1 = (-3x + m)(x - 1) ⇔ 3x²-(1+m)x+m+1=0     (*)

Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

⇔ Δ = m² - 10m - 11 > 0 ⇔

Gọi x₁,x₂ là hai nghiệm của cuả phương trình (*). Theo định lí Vi ét ta có

Giả sử A(x₁; -3x₁ + m); B(x₂; - 3x₂ + m). Suy ra

⇔ m = -11/5 (thỏa mãn).

Câu 11: (Đề thi THPT quốc gia năm 2017). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = -mx cắt đồ thị của hàm số y = x³ - 3x² - m + 2 (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB=AC

   A. m ∈ (1; +∞)   B. m ∈ (-∞; 3)

   C. m ∈ (-∞; -1)   D. m ∈ (-∞; +∞)

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm x³ - 3x² - m + 2 = -mx

⇔ x³ - 3x² + 2 + m(x - 1) = 0 ⇔ (x - 1)(x² - 2x + m - 2) = 0

Để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1

Gọi x₁,x₂ là hai nghiệm của cuả phương trình (*).

Theo định lí Vi ét ta có

Vì x₁ + x₂ = 2 nên suy ra x₁>1 hoặc x₂ > 1. Giả sử x₁ > 1 thì x₁ = 2 - x₂ < 1

Suy ra x₁ < 1 < x₂

Theo giả thiết BA = BC nên B là trung điểm của AC do đó x_B = 1,x_A = x₁, x_C = x₂

Khi đó ta có x_A + x_C = 2x_B nên d cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn AB = BC

Vậy với m < 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=x+4 cắt đồ thị hàm số y = x³ + 2mx² + (m + 3)x + 4 (C_m) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4 với M(1; 3)

   A. m = 2; m = 3   B. m = 3

   C. m = -2; m = -3   D. m = -2; m = 3

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm x³+2mx² + (m + 3)x + 4 = x + 4

Để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0

Gọi x₁,x₂ là hai nghiệm của cuả phương trình (*).

Theo định lí Vi ét ta có

Giả sử B(x₁; x₁+4), C(x₂; x₂ + 4)

Theo đề bài S_MBC = 4 ⇔ 1/2 d(M; d).BC = 4 ⇔ ( x₂ - x₁)² = 16

⇔ (x₁ + x₂)² - 4x₁ x₂ = 16 ⇔ m² - m - 6 = 0 ⇔

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi Tốt nghiệp THPT khác:

• Dạng 1: Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số
• Trắc nghiệm Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số
• Dạng 2: Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị
• Trắc nghiệm Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị
• Dạng 3: Tìm m để giao điểm của hai đồ thị thoả mãn điều kiện

---

---

---