60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có lời giải (phần 1)

Với 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian (phần 1) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian (phần 1).

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Câu 1:

Cho đường thẳng d có phương trình tham số: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d ?

(A).

(B).

(C). 2x+y+z-5=0

(D). x-2=y-1=z

Lời giải:

Chọn B

Dựa vào phương trình tham số d đi qua 1 điểm A (2; 1; 0) và có 1 vectơ chỉ phương là

Do đó, phương trình chính tắc của d là :

Câu 2:

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 2; -3) và B (3; -1; 1) ?

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn C

Ta có:

Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

Câu 3:

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (α), biết: và (α):3x+5y-z-2=0 là:

(A) (1;0;1)

(B)(0;0;-2)

(C)(1;1;6)

(D)(12;9;1)

Lời giải:

Chọn B

Phương trình tham số của d là:

Điểm M thuộc d nên tọa độ của M là: (12 + 4t; 9 + 3t; 1 +t)

Điểm M thuộc (α) nên tọa độ của M thỏa mãn:

3.(12 + 4t)+5(9 + 3t)-(1 +t)-2=0

⇔ 36+ 12t + 45 + 15t – 1- t – 2= 0 ⇔ 26t + 78= 0

⇔t=-3

Nên M (0;0;-2)

Câu 4:

Cho đường thẳng và mặt phẳng (α):x+3y+z+1=0 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

(A)d //(α)

(B) d cắt (α)

(C) d ⊂ (α)

(D) d⊥(α)

Lời giải:

Chọn A

Vectơ chỉ phương của d là : và 1 điểm thuộc d là M (1; 2; 1)

Vectơ pháp tuyến của (α) là :

Vậy d //(α)

Câu 5:

Cho đường thẳng và mặt phẳng (α):x+y+z-4=0 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

(A) d cắt (α)

(B) d //(α)

(C) d ⊂(α)

(D) d⊥(α)

Lời giải:

Chọn C

Vectơ chỉ phương của d là : và 1 điểm thuộc d là M (1; 1; 2)

Vectơ pháp tuyến của (α) là :

Vậy d ⊂(α)

Câu 6:

Hãy tìm kết luận đúng về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:

(A) d cắt d'

(B) d≡d'

(C) d chéo với d'

(D) d//d'

Lời giải:

Chọn D

Vectơ chỉ phương của d là : và 1 điểm thuộc d là M (1; 2; 3)

Vectơ chỉ phương của d’ là : và 1 điểm thuộc d’ là M’ (1; -1; 2)

u'→=2u→ và M không thuộc d’

Vậy d // d’

Câu 7:

Giao điểm của hai đường thẳng:

là:

(A) (-3;-2;6)

(B) (3;7;18)

(C) (5;-1;20)

(D) (3;-2;1)

Lời giải:

Chọn B

Tọa độ giao điểm của d và d’ thỏa mãn hệ:

Giải hệ gồm (1) và (2) , ta được t = 3; t’ = - 2 (thỏa mãn (3))

Vậy giao điểm d và d’ là: (3;7;18)

Câu 8:

Tìm m để hai đường thẳng sau đây cắt nhau:

(A) m=0

(B) m=1

(C) m=-1

(D) m=2

Lời giải:

Chọn A

Vectơ chỉ phương của d là : và 1 điểm thuộc d là M (1; 0; -1)

Vectơ chỉ phương của d’ là : và 1 điểm thuộc d’ là M’ (1; 2; 3)

Vậy m = 0 để d và d’ cắt nhau

Câu 9:

Khoảng cách từ điểm M (-2; -4; 3) đến trục Ox là:

(A) 5

(B) 2

(C) 1

(D) 11

Lời giải:

Chọn A

Vectơ chỉ phương của Ox là : và 1 điểm thuộc Ox là M_0 (1; 0; 0)

Khoảng cách từ M đến Ox là:

Câu 10:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A (2; -1; -1) đến trục Ox. Độ dài AH là:

(A) 5

(B)

(C) 2

(D)

Lời giải:

Chọn D

Vectơ chỉ phương của Ox là : và 1 điểm thuộc Ox là M_0 (1; 0; 0)

Khoảng cách từ A đến Ox là:

H là hình chiếu của A trên Ox nên độ dài AH = khoảng cách từ A đến Ox =

Câu 11:

Khoảng cách từ điểm M (2; 0; 1) đến đường thẳng là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn C

Vectơ chỉ phương của d là : và 1 điểm thuộc d là M_0 (1; 0; 2)

Khoảng cách từ M đến d là:

Câu 12:

Bán kính của mặt cầu tâm I (1; 3; 5) và tiếp xúc với đường thẳng là:

(A)

(B) 14

(C)

(D) 7

Lời giải:

Chọn A

Vectơ chỉ phương của d là : và 1 điểm thuộc d là M_0 (0; -1; 2)

Khoảng cách từ I đến d là:

Do mặt cầu tâm I tiếp xúc với d nên bán kính mặt cầu = khoảng cách từ I đến d =

Câu 13:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng:

là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn B

Vectơ chỉ phương của d là : và 1 điểm thuộc d là M_0 (1; -1; 1)

Vectơ chỉ phương của d’ là : và 1 điểm thuộc d’ là M_0' (2; -2; 3)

Ta có:

Vậy

Câu 14:

Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M (2; 0; 1) trên đường thẳng: là:

(A) (1;0;2)

(B) (2;2;3)

(C) (0;-2;1)

(D)(-1;-4;0)

Lời giải:

Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm M và vuông góc với Δ nhận vectơ chỉ phương của Δ làm vectơ pháp tuyến nên ta có phương trình của (P) là:

1. (x – 2) + 2. (y – 0) +1.(z – 1) = 0 hay x + 2y + z – 3 = 0

Tìm H là giao điểm của Δ và (P)

Do H ∈ Δ nên tọa độ H (t+1; 2t; t+2)

Lại có H thuộc mặt phẳng (P) nên ta có:

(t+1) + 2(2t) + (t+2) – 3 = 0 <=> 6t = 0 nên t = 0

Vậy H(1; 0; 2) là hình chiếu của M trên d.

Câu 15:

Cho đường thẳng

Khoảng cách giữa Δ và Ox là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn B

Vectơ chỉ phương của Δ là : và 1 điểm thuộc Δ là M_0 (1; 7; 3)

Vectơ chỉ phương của Ox là : và 1 điểm thuộc Ox là M_0' (1; 0; 0)

Ta có:

Vậy

Câu 16:

Cho hai đường thẳng:

Và điểm A (1; 2; 3). Đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc với d₁ và cắt d₂ có phương trình là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn A

- Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d₁ có vectơ pháp tuyến là

Phương trình mặt phẳng (P) là:

2.(x – 1) – 1 . (y – 2) + 1. (z – 3) = 0 hay 2x – y + z – 3 = 0

- Tìm giao điểm B = (P)∩d₂

Gọi tọa độ B( 1- t; 1+ 2t; -1+ t)

Do B nằm trên mặt phẳng (P) nên: 2( 1-t) – ( 1+ 2t) - 1+ t- 3= 0

⇔ 2- 2t – 1- 2t - 1+ t - 3= 0

⇔ - 3t – 3= 0 ⇔ t= - 1

=>Tọa độ điểm B (2; -1; -2)

- Đường thẳng Δ cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B

Vectơ chỉ phương của là:

Vậy phương trình đường thẳng Δ là:

Câu 17:

Cho A (0; 0; 1), B ( -1; -2; 0), C ( 2; 1; -1). Đường thẳng Δ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mp (ABC) có phương trình là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn B

Trọng tâm G của tam giác ABC là:

n→ là 1 vectơ pháp tuyến của mp (ABC)

Do Δ vuông góc với mp (ABC) nên 1 vectơ chỉ phương của Δ là: (5;-4;3)

Đường thẳng Δ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mp (ABC) có phương trình là:

Câu 18:

Cho đường thẳng:

;mp(α):x+y-z+3=0 và điểm A (1;2; -1)

Đường thẳng Δ qua A cắt d và song song với mp(α) có phương trình là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn C

Gọi B = d ∩ Δ

B ( t + 3; 3t + 3; 2t ) =>

vectơ pháp tuyến của mp(α) là : (1; 1; -1)

Δ song song với mp(α) nên vectơ pháp tuyến của mp(α) vuông góc với Δ

⇔ t+ 2 + 3t+ 1- 2t – 1= 0 ⇔ 2t + 2= 0

⇔t=-1

Nên là 1 vectơ chỉ phương của Δ

Vậy Δ có phương trình là:

Câu 19:

Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 5z + 8 = 0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α):x-2y+1=0 và (β):x-2z-3=0. Gọi φ là góc giữa đường thẳng d và mp (P). Khi đó:

(A) φ=30^o

(B) φ=45^o

(C) φ=60^o

(D) φ=90^o

Lời giải:

Chọn C

- d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α):x-2y+1=0 và (β):x-2z-3=0

nên 1 vectơ chỉ phương của d là:

Hay chọn vectơ chỉ phương của d là

- Ta có vectơ pháp tuyến của (P) là

Góc φ giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) được tính theo công thức:

Vậy φ=60^o

Câu 20:

Cho A(5; 1; 3), B (-5; 1; -1), C (1; -3; 0), D (3; -6; 2). Tọa độ của điểm A’ đối xứng với A qua mp (BCD) là:

(A) (-1;7;5)

(B) (1;7;5)

(C) (1;-7;5)

(D) (1;-7;-5)

Lời giải:

Chọn D

Nên chọn 1 vectơ pháp tuyến của mp (BCD) là: (1; 2; 2)

Phương trình mp (BCD) là:

1.(x + 5) + 2. (y – 1) + 2 . (z + 1) = 0 hay x + 2y + 2z + 5 = 0

- Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (BCD) nhận vectơ pháp tuyến của (BCD) làm vectơ chỉ phương

Phương trình của d là:

Tìm H là giao điểm của d và (BCD)

Tọa độ của H( 5 + t; 1 + 2t; 3 + 2t)

Do H thuộc mặt phẳng (BCD) nên thay tọa độ điểm H vào phương trình mp(P) ta được

(5 + t) + 2. (1 + 2t) + 2. (3 + 2t) + 5 = 0

⇔ 5+ t+ 2+ 4t + 6 + 4t + 5= 0 ⇔ 9t + 18= 0

<=> t = - 2

Vậy H là hình chiếu vuông góc của A trên (BCD) và H(3;-3;-1)

- điểm A’ đối xứng với A qua mp (BCD) => H là trung điểm của AA’

Vậy A’ (1; -7; -5)

Câu 21:

Cho A (3; 0; 0), B (0; -6; 0), C (0; 0; 6) . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn C

Tam giác ABC có AM là trung tuyến => M là trung điểm BC

Tọa độ M là (0; -3; 3)

Nên chọn 1 vectơ chỉ phương của AM là: (1; 1; -1)

Phương trình đường trung tuyến AM là

Câu 22:

Cho đường thẳng:

Hình chiếu vuông góc của d trên mp tọa độ (Oxy) là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn B

Mặt phẳng (Oxy) có phương trình z= 0

Phương trình tham số của d là:

Mỗi điểm M (x; y; z) thuộc d có hình chiếu trên (Oxy) là điểm M’ (x; y; 0) thuộc d’ với d’ là hình chiếu vuông góc của d trên (Oxy)

Vậy d’ có phương trình tham số là:

Câu 23:

Cho đường thẳng và điểm A(3; -2;5) . Tọa độ hình chiếu của điểm A trên d là:

(A) (4;-1;3)

(B) (-4;1;-3)

(C) (4;-1;-3)

(D) (-4;-1;3)

Lời giải:

Chọn A

Mặt phẳng (P) chứa điểm A và vuông góc với d nhận vectơ chỉ phương của d làm vectơ pháp tuyến nên ta có phương trình của (P) là:

4.(x – 3) - 2. (y + 2) + 1. (z – 5) = 0 hay 4x – 2y + z – 21 = 0

Tìm H là giao điểm của d và (P)

Tọa độ H( -8 + 4t; 5 – 2t; t) thỏa mãn :

4. (-8 + 4t) – 2. (5 – 2t) + t – 21 = 0 <=> t = 3

Vậy H là hình chiếu của A trên d và

H(4;-1;3)

Câu 24:

Cho hai đường thẳng :

Khoảng cách giữa d₁ và d₂ bằng:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn B

- Vectơ chỉ phương của d₁ là : và 1 điểm thuộc d₁ là M₀ (2; -1; -3)

Vectơ chỉ phương của d₂ là : và 1 điểm thuộc d₂ là M₀' (1; 1; -1)

u→=u'→; M₀ ∉ d₂ nên d₁// d₂

- Gọi H là hình chiếu vuông góc của M_0 trên d₂, ta có độ dài M₀ H chính là khoảng cách giữa d₁ và d₂

Mặt phẳng (P) chứa điểm M₀ và vuông góc với d₂ nhận vectơ chỉ phương của d₂ làm vectơ pháp tuyến nên ta có phương trình của (P) là:

1(x – 2) + 2. (y +1) + 2. (z +3) = 0 hay x + 2y + 2z + 6 = 0

Tìm H là giao điểm của d2 và (P)

Tọa độ H ( t + 1; 2t + 1; 2t - 1) thỏa mãn :

( t + 1 ) + 2(2t+1) + 2( 2t - 1) + 6 = 0 <=> t = -7/9

Vậy H là hình chiếu của M_0 trên d2 và

H(2/9;(-5)/9;(-23)/9)

Câu 25:

Cho hai đường thẳng Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d₁, d₂ có phương trình là

(A)x+5y+2z+12=0

(B)x+5y-2z+12=0

(C) x-5y+2z-12=0

(D) x+5y+2z-12=0

Lời giải:

Chọn D

- Vectơ chỉ phương của d₁ là : và 1 điểm thuộc d₁ là ₀ (2; 1; 0)

Vectơ chỉ phương của d₂ là : và 1 điểm thuộc d₂ là M₀' (2; 3; 0)

Gọi (P₁) là mặt phẳng chứa d₁ và song song với d₂ nên có 1 vectơ pháp tuyến là:

Hay chọn vectơ pháp tuyến của (P₁) là ( 1; 5; 2)

Tương tự (P₂) là mặt phẳng chứa d₂ và song song với d₁ có 1 vectơ pháp tuyến là: ( 1; 5; 2)

- Vì (P) cách đều d₁; d₂ => (P) cách đều (P₁) và (P₂)

=> (P) có 1 vectơ pháp tuyến là: ( 1; 5; 2)

PT mp (P) có dạng x + 5y + 2z + a = 0

Và d(M₀;(P))=d(M₀';(P))

Vậy PT mp (P) là: x + 5y + 2z – 12 = 0

Câu 26:

Cho hai điểm A (1; 4; 2) , B (-1; 2; 4) và đường thẳng

Điểm M thuộc Δ mà MA²+MB² nhỏ nhất có toạ độ là:

(A) (-1;0;4)

(B) (0;-1;4)

(C) (1;0;4)

(D) (1;0;-4)

Lời giải:

Chọn A

M thuộc Δ =>M(-t+1;t-2;2t)

MA²=(t)²+(6-t)²+(2-2t)²=6t²-20t+40

MB²=(t-2)²+(4-t)²+(4-2t)²=6t²-28t+36

MA²+MB²=12t²-48t+76=12(t²-4t+19/3)=12[(t-2)²+7/3]

MA²+MB² nhỏ nhất ⇔t=2

Vậy M ( -1; 0; 4)

Câu 27:

Cho hai điểm A (3; 3; 1), B (0; 2; 1) và mp (P): x + y + z – 7 = 0. Đường thẳng d nằm trên mp (P) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn A

- Đường thẳng d cách đều hai điểm A, B => đường thẳng d nằm trên mp (Q) trung trực của AB ( mp vuông góc với AB tại trung điểm M của AB)

Trung điểm M của AB là:

Chọn 1 vectơ pháp tuyến của mp (Q) là: (3;1;0)

Phương trình mp (Q) là:

- d = (P) ∩ (Q) nên tọa độ M (x; y; z) thuộc d thỏa mãn hệ:

Vậy phương trình của d là:

Câu 28:

Cho hai đường thẳng:

Phương trình đường vuông góc chung của d₁ và d₂ là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn B

- mặt phẳng (P) chứa d₁ và song song với d₂ có

Hay chọn 1 vectơ pháp tuyến của (P) là (2; 1; 4)

- mặt phẳng (Q) chứa d₁ và vuông góc với (P) có

Hay chọn 1 vectơ pháp tuyến của (Q) là (3; -2; -1)

1 điểm thuộc d₁ cũng thuộc (Q) là: (7; 3; 9)

Phương trình mặt phẳng (Q) là:

3 .(x – 7) – 2 .(y - 3) – 1.(z – 9) = 0 hay 3x – 2y – z – 6 = 0

- Giao điểm M = d2 ∩ (Q) có tọa độ là (-7t + 3; 2t + 1; 3t +1) thỏa mãn:

3. (-7t + 3) – 2 (2t +1) – ( 3t + 1) – 6 = 0 <=> t = 0

=>M(3;1;1)

Đường thẳng vuông góc chung là đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P) nên có vectơ chỉ phương là vectơ pháp tuyến của (P) : (2; 1; 4)

Vậy phương trình của d là:

Câu 29:

Cho hai đường thẳng:

Đường thẳng đi qua điểm A (0; 1; 1), vuông góc với d₁ và cắt d₂ có phương trình là:

(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải:

Chọn D

- Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d₁ có vectơ pháp tuyến là

Phương trình mặt phẳng (P) là:

-2.(x – 0) + 2. (y – 1) + 1. (z – 1) = 0 hay – 2x + 2y + z – 3 = 0

- Giao điểm B = (P)∩d₂ là B (t; -t; 2) thỏa mãn: - 2t – 2t + 2 – 3 = 0 nên t = -1/4

- Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B

Vectơ chỉ phương của d là:

Hay chọn 1 vectơ chỉ phương của d là : ( -1; -3; 4)

Vậy phương trình đường thẳng d là:

Câu 30:

Tọa độ giao điểm của đường thẳng

và mp (α) 3x+2y+z-1=0 là:

(A) (-1;0;1)

(B) (1;-1;0)

(C) (-1;1;0)

(D) (1;0;-1)

Lời giải:

Chọn B

Phương trình tham số của d là:

Giao điểm M của d và mp (α) là M (1+t;-1-2t;4t) thỏa mãn:

3(1+t)+2(-1-2t)+(4t)-1=0⇔t=0

Nên M ( 1; -1; 0)

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi Tốt nghiệp THPT khác:

• Viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách
• Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
• Tìm điểm thuộc đường thẳng thỏa điều kiện cho trước, bài toán về cực trị,...
• 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có lời giải (phần 2)

---