Giải Toán 9 trang 30 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 9 trang 30 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 6 Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 30.

Bài 6.39 trang 30 Toán 9 Tập 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2?$

A. (1; 2).

B. (2; 1).

C. (–1; 2).

D. $\left(1;\frac{1}{2}\right).$

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Thay x = 1 vào hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2,$ ta được: $y=\frac{1}{2}\cdot 1^2=\frac{1}{2}.$

Do đó điểm $\left(1;\frac{1}{2}\right)$ thuộc đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2.$

Bài 6.40 trang 30 Toán 9 Tập 2:

Hình 6.11 là hai đường parabol trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a < 0 < b.

B. a < b < 0.

C. a > b > 0.

D. a > 0 > b.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Quan sát Hình 6.11, ta thấy:

⦁ Đồ thị hàm số y = ax² nằm phía trên trục hoành nên a > 0.

⦁ Đồ thị hàm số y = bx² nằm phía trên trục hoành nên b < 0.

Do đó a > 0 > b.

Bài 6.41 trang 30 Toán 9 Tập 2: Các nghiệm của phương trình x² + 7x + 12 = 0 là

A. x₁ = 3; x₂ = 4.

B. x₁ = –3; x₂ = –4.

C. x₁ = 3; x₂ = –4.

D. x₁ = –3; x₂ = 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có ∆ = 7² – 4.1.12 = 1 > 0 và $\sqrt{\Delta }=1.$

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-7+1}{2\cdot 1}=-3;x_2=\frac{-7-1}{2\cdot 1}=-4.$

Bài 6.42 trang 30 Toán 9 Tập 2: Phương trình bậc hai có hai nghiệm x­₁ = 13 và x₂ = 25 là

A. x² – 13x + 25 = 0.

B. x² – 25x + 13 = 0.

C. x² – 38x + 325 = 0.

D. x² + 38x + 325 = 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có x₁ + x­₂ = 13 + 25 = 38; x₁x₂ = 13.25 = 325.

Vậy x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình x² – 38x + 325 = 0.

Bài 6.43 trang 30 Toán 9 Tập 2: Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình x² – 5x + 6 = 0. Khi đó, giá trị của biểu thức $A=x_1^2+x_2^2$ là

A. 13.

B. 19.

C. 25.

D. 5.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Do x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình x² – 5x + 6 = 0 nên theo định lí Viète, ta có: x₁ + x₂ = 5 và x₁x₂ = 6.

Ta có ${\left(x_1+x_2\right)}^2=x_1^2+2x_1{x}_2+x_2^2$

Suy ra $x_1^2+x_2^2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2=5^2-2\cdot 6=13.$

Bài 6.44 trang 30 Toán 9 Tập 2: Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có chu vi 20 cm và diện tích 24 cm² là

A. 5 cm và 4 cm.

B. 6 cm và 4 cm.

C. 8 cm và 3 cm.

D. 10 cm và 2 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi hai kích thước của hình chữ nhật là x₁; x­₂ (cm).

Ta có nửa chu vi và diện tích hình chữ nhật lần lượt là x₁ + x­₂ (cm) và x₁x₂ (cm²).

Theo bài, hình chữ nhật có chu vi 20 cm nên nửa chu vi hình chữ nhật là 20 : 2 = 10 (cm), do đó x₁ + x­₂ = 10.

Diện tích hình chữ nhật là 24 cm², do đó x₁x₂ = 24.

Khi đó, x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình: x² – 10x + 24 = 0.

Ta có ∆’ = (–5)² – 1.24 = 1 > 0 và $\sqrt{{\Delta }^{\text{'}}}=\sqrt{1}=1.$

Suy ra, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{5+1}{1}=6;$ $x_2=\frac{5-1}{1}=4.$

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 6 cm và 4 cm (do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng).

Bài 6.45 trang 30 Toán 9 Tập 2: Vẽ đồ thị của các hàm số $y=\frac{5}{2}{x}^2$ và $y=-\frac{5}{2}{x}^2$ trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

Lời giải:

Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y của hai hàm số đã cho.

Biểu diễn các điểm (–2; 10); (–1; 2,5); (0; 0); (1; 2,5); (2; 10) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số $y=\frac{5}{2}{x}^2$ (đường màu đỏ).

Biểu diễn các điểm (–2; –10); (–1; –2,5); (0; 0); (1; –2,5); (2; –10) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy với đồ thị hàm số $y=\frac{5}{2}{x}^2$ và nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số $y=-\frac{5}{2}{x}^2$ (đường màu xanh).

Bài 6.46 trang 30 Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = ax². Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(3; 3). Vẽ đồ thị của hàm số trong trường hợp đó.

Lời giải:

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(3; 3) nên thay x = 3, y = 3 vào hàm số ta được:

3 = a.3², hay 9a = 3, suy ra $a=\frac{1}{3}.$

Vậy $a=\frac{1}{3}.$ Khi đó ta có hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^2.$

Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^2:$

Từ đó vẽ được đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^2$ như sau:

Bài 6.47 trang 30 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $5x^2-6\sqrt{5}x+2=0;$

b) $2x^2+2\sqrt{6}x+3=0.$

Lời giải:

a) Ta có ${\Delta }^{\text{'}}={\left(-3\sqrt{5}\right)}^2-5\cdot 2=35>0.$

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{3\sqrt{5}+\sqrt{35}}{5};$ $x_2=\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{35}}{5}.$

b) Ta có ${\Delta }^{\text{'}}={\left(\sqrt{6}\right)}^2-2\cdot 3=0.$ Do đó phương trình đã cho có nghiệm kép là:

$x_1=x_2=-\frac{\sqrt{6}}{2}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

• Giải Toán 9 trang 31

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 22: Bảng tần số và biểu đồ tần số

• Toán 9 Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

• Toán 9 Luyện tập chung (trang 44, 45)

• Toán 9 Bài 24: Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

• Toán 9 Bài tập cuối chương 7

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

---