Bài 9.33 trang 91 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Trang trước Trang sau

Bài 9.33 trang 91 Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. Tính chu vi, diện tích của các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Lời giải:

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Khi đó ta có R = $\frac{1}{2}$ AC.

Xét ∆ABC vuông tại B (do ABCD là hình vuông), theo định lí Pythagore, ta có:

AC² = AB² + BC² = 4² + 4² = 32.

Do đó AC = $\sqrt{32} = 4 \sqrt{2}$ (cm).

Suy ra $R = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} \cdot 4 \sqrt{2} = 2 \sqrt{2} (cm).$

Chu vi của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:

$2 π R = 2 π \cdot 2 \sqrt{2} = 4 π \sqrt{2} (cm).$

Diện tích của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:

$π R^{2} = π \cdot {(2 \sqrt{2})}^{2} = 8 π {(cm}^{2}).$

Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.

Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

Vì ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Xét ∆OAB vuông tại O có OM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OM = $\frac{1}{2}$ AB.

Mặt khác, ∆OAB cân tại O (vì OA = OB) nên đường trung tuyến OM đồng thời là đường cao, do đó OM ⊥ AB tại M.

Tương tự, ta có:

⦁ ON ⊥ BC tại N, OP ⊥ CD tại P, OQ ⊥ AD tại Q.

⦁ ON = $\frac{1}{2}$ BC, OP = $\frac{1}{2}$ CD, OQ = $\frac{1}{2}$ DA.

Mà AB = BC = CD = DA (do ABCD là hình vuông)

Nên OM = ON = OP = OQ.

Vậy đường tròn (O; OM) là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.

Khi đó ta có r = OM = $\frac{1}{2}$ AB = $\frac{1}{2}$ .4 = 2 (cm).

Chu vi của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:

2πr = 2π.2 = 4π (cm).

Diện tích của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:

πr² = π.2² = 4π (cm²).

Lời giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung (trang 91) hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác