Bài 9.32 trang 91 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Trang trước Trang sau

Bài 9.32 trang 91 Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F như Hình 9.58. Biết $\hat{B E C} = 40 °$ và $\hat{D F C} = 20 °,$ tính số đo các góc của tứ giác ABCD.

Lời giải:

Xét ∆ABF có $\hat{A} + \hat{A B F} + \hat{F} = 180 °$ (tổng ba góc của tam giác)

Do đó $\hat{A B F} = 180 ° - \hat{F} - \hat{A} = 180 ° - 20 ° - \hat{A} = 160 ° - \hat{A} .$

Xét ∆ADE có $\hat{A} + \hat{A D E} + \hat{E} = 180 °$ (tổng ba góc của tam giác)

Do đó $\hat{A D E} = 180 ° - \hat{E} - \hat{A} = 180 ° - 40 ° - \hat{A} = 140 ° - \hat{A} .$

Vì ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) nên tổng các góc đối nhau của tứ giác bằng 180°, do đó $\hat{A} + \hat{B C D} = 180 °,$ suy ra $\hat{B C D} = 180 ° - \hat{A} .$

Xét tứ giác ABCD có:

$\hat{A} + \hat{A B C} + \hat{B C D} + \hat{A D C} = 360 °$ (tổng các góc của một tứ giác)

Suy ra $\hat{A} + (160 ° - \hat{A}) + (180 ° - \hat{A}) + (140 ° - \hat{A}) = 360 °$

Hay $2 \hat{A} = 120 °,$ nên $\hat{A} = 60 ° .$

Do đó $\hat{A B C} = 160 ° - \hat{A} = 160 ° - 60 ° = 100 °;$

$\hat{A D C} = 140 ° - \hat{A} = 140 ° - 60 ° = 80 °;$

$\hat{B C D} = 180 ° - \hat{A} = 180 ° - 60 ° = 120 ° .$

Vậy tứ giác ABCD có $\hat{A} = 60 °; \hat{A B C} = 100 °; \hat{B C D} = 120 °; \hat{A D C} = 80 ° .$

Lời giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung (trang 91) hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác