Bài 9.17 trang 79 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Trang trước Trang sau

Bài 9.17 trang 79 Toán 9 Tập 2: Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu định cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900 m, 1 200 m và 1 500 m (H.9.27).

a) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên.

b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường

đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?

Lời giải:

Bài 9.17 trang 79 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Gọi A, B, C là ba đỉnh của khu dân cư sao cho AB = 900 m, BC = 1 500 m và AC = 1 200 m.

Xét ∆ABC có:

⦁ AB² + AC² = 900² + 1 200² = 2 250 000;

⦁ BC² = 1 500² = 2 250 000.

Do đó AB² + AC² = BC², nên theo định lí Pythagore đảo ta có ∆ABC vuông tại A.

a) Chu vi của phần đất giới hạn bởi tam giác ABC là:

AB + BC + CA = 900 + 1 500 + 1 200 = 3 600 (m).

Diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên là:

$S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot A C = \frac{1}{2} \cdot 900 \cdot 1 200 = 540 000 {(m}^{2}).$

b) Gọi O là vị trí xây dựng khách sạn; H, I, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CA.

Vì vị trí xây dựng khách sạn cách đều cả ba con đường nên OH = OI = OK.

Mặt khác, $S_{O A B} = \frac{1}{2} \cdot O H \cdot A B;$ $S_{O B C} = \frac{1}{2} \cdot O I \cdot B C;$ $S_{O C A} = \frac{1}{2} \cdot O K \cdot C A .$

Mà $S_{A B C} = S_{O A B} + S_{O B C} + S_{O C A}$

Suy ra $S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot O H \cdot A B + \frac{1}{2} \cdot O I \cdot B C + \frac{1}{2} \cdot O K \cdot C A$

Do đó $S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot O H \cdot (A B + B C + C A)$

Nên $O H = \frac{2 S_{A B C}}{A B + B C + C A} = \frac{2 \cdot 540 000}{3 600} = 300 (m).$

Vậy khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là 300 mét.

Lời giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung (trang 79) hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác