Bài 9.15 trang 79 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Trang trước Trang sau

Bài 9.15 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.26.

chương 09

a) Tính bán kính R của đường tròn (O).

b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.

Lời giải:

a) Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC nên có bán kính là $R = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 3 = \sqrt{3} (cm).$

chương 09

Do ∆ABC là tam giác đều nên $\hat{B A C} = \hat{A B C} = 60 ° .$

Xét đường tròn (O) có $\hat{B A C}, \hat{B O C}$ lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC nên $\hat{B A C} = \frac{1}{2} \hat{B O C},$ suy ra $\hat{B O C} = 2 \hat{B A C} = 2 \cdot 60 ° = 120 ° .$

Do đó cung nhỏ BC có số đo bằng 120°.

Diện tích hình quạt tròn bán kính $R = \sqrt{3} cm$ ứng với cung nhỏ BC có số đo bằng 120° là:

$S_{q} = \frac{n π R^{2}}{360} = \frac{120 \cdot π \cdot {(\sqrt{3})}^{2}}{360} = π {(cm}^{2}).$

Gọi H là giao điểm của AO và BC. Khi đó AH vừa là đường trung trực, vừa là đường phân giác, cũng là đường cao của tam giác.

Vì BO là phân giác của góc ABC nên $\hat{O B H} = \frac{1}{2} \hat{A B C} = \frac{1}{2} \cdot 60 ° = 30 ° .$

Xét ∆OBH vuông tại H, có:

$O H = O B \cdot \sin \hat{O B H} = R \cdot \sin 30 ° = \frac{\sqrt{3}}{2} (cm).$

Diện tích của tam giác OBC là:

$S_{O B C} = \frac{1}{2} O H \cdot B C = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 3 = \frac{3 \sqrt{3}}{4} {(cm}^{2}).$

Gọi S là diện tích viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.

Ta có: $S = S_{O B C} - S_{q} = π - \frac{3 \sqrt{3}}{4} {(cm}^{2}).$

Vậy hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC có diện tích bằng $π - \frac{3 \sqrt{3}}{4} {(cm}^{2}).$

Lời giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung (trang 79) hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác