Vận dụng 3 trang 101 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Vận dụng 3 trang 101 Toán 9 Tập 1: Cho hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) với R > r. Trên đường tròn (O; R) lấy hai điểm B, C sao cho BC vừa là dây cung của (O; R), vừa là tiếp tuyến của đường tròn (O; r) tại A (Hình 11).

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC theo r và R.

b) Cho $B C = a \sqrt{3} .$ Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) theo a.

Vận dụng 3 trang 101 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Lời giải:

a) Vì BC là tiếp tuyến của đường tròn (O; r) tại A nên BC ⊥ OA.

Xét ∆OBC có OB = OC nên ∆OBC cân tại O. Do đó đường cao OA đồng thời là đường trung tuyến của tam giác.

Suy ra A là trung điểm của BC nên BC = 2AB.

Xét ∆OAB vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có: OB² = OA²+ AB².

Suy ra AB² = OB² – OA² = R² – r².

Do đó $A B = \sqrt{R^{2} - r^{2}} .$

Khi đó $B C = 2 \sqrt{R^{2} - r^{2}} .$

b) Theo bài, $B C = a \sqrt{3},$ do đó $2 \sqrt{R^{2} - r^{2}} = a \sqrt{3}$

Suy ra $\sqrt{R^{2} - r^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ nên $R^{2} - r^{2} = {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} = \frac{3 a^{2}}{4} .$

Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) là:

$S = π (R^{2} - r^{2}) = π \cdot \frac{3 a^{2}}{4} = \frac{3 π}{4} a^{2} .$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 4: Hình quạt tròn và hình vành khuyên hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác