Giải Toán 9 trang 73 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 9 trang 73 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 4 Toán 9 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 73.

Bài 9 trang 73 Toán 9 Tập 1: Tìm số đo góc α biết rằng:

a) sin α = 0,25;

b) cos α = 0,75;

c) tan α = 1;

d) cot α = 2.

Lời giải:

Ta tìm số đo góc α khi biết sin α, cos α, tan α, cot α bằng máy tính cầm tay như sau:

Vậy:

a) α ≈ 14,5° hoặc α ≈ 14°29’.

b) α ≈ 41,4° hoặc α ≈ 41°25’.

c) α = 45°.

d) α ≈ 26,6° hoặc α ≈ 26°34’.

Bài 10 trang 73 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

Lời giải:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{{18}^2+{24}^2}=30\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$.

Các tỉ số lượng giác của góc B là:

• sin B = $\frac{AC}{BC}=\frac{24}{30}=\frac{4}{5}$ = 0,8;

• cos B = $\frac{AB}{BC}=\frac{18}{30}=\frac{3}{5}$ = 0,6;

• tan B = $\frac{AC}{AB}=\frac{24}{18}=\frac{4}{3}$ ≈ 1,3;

• cot B = $\frac{AB}{AC}=\frac{18}{24}=\frac{3}{4}$ = 0,75.

Do ∆ABC vuông tại A nên $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$ hay góc B và góc C là hai góc phụ nhau, do đó:

sin C = cos B = 0,6;     cos C = sin B = 0,8;

tan C = cot B = 0,75;   cot C = tan B ≈ 1,3.

Vậy sin B = cos C = 0,8; cos B = sin C = 0,6; tan B = cot C ≈ 1,3; cot B = tan C = 0,75.

Bài 11 trang 73 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng $\frac{AC}{AB}=\frac{\sin B}{\sin C}.$

Lời giải:

Do ∆ABC vuông tại A, ta có: $\sin B=\frac{AC}{BC};\sin C=\frac{AB}{BC}.$

Suy ra $\frac{\sin B}{\sin C}=\frac{AC}{BC}:\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{BC}\cdot \frac{BC}{AB}=\frac{AC}{AB}$.

Bài 12 trang 73 Toán 9 Tập 1: Cho góc nhọn α biết sin α = 0,8. Tính cos α, tan α và cot α.

Lời giải:

⦁ Từ sin α = 0,8, sử dụng máy tính cầm tay, ta bấm liên tiếp các nút:

Trên màn hình máy tính hiện kết quả như hình dưới đây:

Làm tròn kết quả đến phút, ta được α ≈ 53°8’.

⦁ Ta tính cos α, tan α và cot α như sau:

Vậy α ≈ 53°8’; cos α ≈ 0,6; tan α ≈ 1,3; cot α ≈ 0,7.

Bài 13 trang 73 Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:

a) A = 4 – sin² 45° + 2cos² 60° – 3cot³ 45°;

b) B = tan 45° . cos 30° . cot 30°;

c) C = sin 15° + sin 75° – cos 15° – cos 75° + sin 30°.

Lời giải:

a) A = 4 – sin² 45° + 2cos² 60° – 3cot³ 45°

        = $4-{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2+2\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^2-3.1^3$

        = $4-\frac{1}{2}+2\cdot \frac{1}{4}-3=1$

Vậy A = 1.

b) B = tan 45° . cos 30° . cot 30°

        = $1.\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \sqrt{3}=\frac{3}{2}$.

Vậy B = 3.

c) C = sin 15° + sin 75° – cos 15° – cos 75° + sin 30°.

        = (sin 15^o – cos 75^o) + (sin 75^o – cos 15^o) + sin 30^o

        = (sin 15^o – sin 15^o) + (cos 15^o – cos 15^o) + sin 30^o

        $=sin{30}^o=\frac{1}{2}.$

Vậy $C=\frac{1}{2}.$

Bài 14 trang 73 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác OPQ vuông tại O có $\widehat{P}=39°$ và PQ = 10 cm. Hãy giải tam giác vuông OPQ.

Lời giải:

Xét tam giác OPQ vuông tại O, ta có:

⦁ $\widehat{P}+\widehat{Q}=90°$ (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°)

Suy ra $\widehat{Q}=90°-\widehat{P}=90°-39°=51°$.

• OQ = QP . sin P = 10 . sin 39° ≈ 6,3 (cm).

• OP = QP . cos P = 10. cos 39° ≈ 7,8 (cm).

Vậy $\widehat{Q}=51°$; OQ ≈ 6,3 cm; OP ≈ 7,8 cm.

Bài 15 trang 73 Toán 9 Tập 1: Hai điểm P và Q cách nhau 203 m và thẳng hàng với chân của một tòa tháp (Hình 3). Từ đỉnh của tòa tháp đó, một người nhìn thấy hai điểm P, Q với hai góc nghiêng xuống lần lượt là 38° và 44°. Tính chiều cao của tòa tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Lời giải:

Ta có $\widehat{PMN}=90°-38°=52°$; $\widehat{QMN}=90°-44°=46°$

• Xét tam giác MPN vuông tại N, ta có:

$PN=MN.\tan \widehat{PMN}$

• Xét tam giác MQN vuông tại N, ta có:

$QN=MN.\tan \widehat{QMN}$

Mặt khác, ta có PN – QN = PQ = 203

Suy ra $MN.\tan \widehat{PMN}-MN.\tan \widehat{QMN}=203$

$MN\left(\tan \widehat{PMN}-\tan \widehat{QMN}\right)=203$

$MN=\frac{203}{\tan \widehat{PMN}-\tan \widehat{QMN}}$

$MN=\frac{203}{\tan 52°-\tan 46°}\approx 831\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(m)}$

Vậy chiều cao của tòa tháp khoảng 831 m.

Bài 16 trang 73 Toán 9 Tập 1: Hai chiếc tàu thủy B và C cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo thành một góc 60° (Hình 4). Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí/giờ, tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí/giờ. Hỏi sau 1,5 giờ hai tàu B và C cách nhau bao nhiêu hải lí (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Lời giải:

Nối B và C. Kẻ CH ⊥ AB (H ∈ AB).

Sau 1,5 giờ tàu B chạy được quãng đường là:

AB = 20.1,5 = 30 (hải lí).

Sau 1,5 giờ tàu C chạy được quãng đường là:

AC = 15.1,5 = 22,5 (hải lí).

Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:

• $CH=AC.sinA=22,5.sin60°=\frac{45\sqrt{3}}{4}$  (hải lí).

• AH = AC . cos A = 22,5 . cos 60° = 11,25 (hải lí).

Do đó BH = AB – AH = 30 – 11,25 = 18,75 (hải lí).

Mặt khác, tam giác CHB vuông tại H, áp dụng định lý Pythagore ta có:

$BC=\sqrt{B{H}^2+C{H}^2}=\sqrt{{\left(18,75\right)}^2+{\left(\frac{45\sqrt{3}}{4}\right)}^2}\approx 27,04$ (hải lí).

Vậy sau 1,5 giờ tàu B cách tàu C là 27,04 hải lí.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

• Giải Toán 9 trang 72

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 1: Đường tròn

• Toán 9 Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn

• Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp

• Toán 9 Bài 4: Hình quạt tròn và hình vành khuyên

• Toán 9 Bài tập cuối chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

---