Khám phá 2 trang 54 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Khám phá 2 trang 54 Toán 9 Tập 1: Hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như Hình 3.

Khám phá 2 trang 54 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

a) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF.

b) Tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD theo hai cách khác nhau.

Lời giải:

a) Vì AMIN là hình vuông nên AM = IN = 2 cm, $\hat{A N I} = 90^{o}$ .

Xét tam giác ANI vuông tại N, áp dụng định lí Pythagore, ta có

AI² = AN² + IN²= 2² + 2²= 8.

Suy ra $A I = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2} (c m)$ .

Vì CEIF là hình vuông nên IE = CF = 3 cm, $\hat{I E C} = 90^{o}$ .

Xét tam giác IEC vuông tại E, áp dụng định lí Pythagore, ta có

IC² = IE² + EC²= 3² + 3²= 18.

Suy ra $I C = \sqrt{18} = 3 \sqrt{2} (c m)$

Vậy độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF lần lượt là $2 \sqrt{2} c m$ và $3 \sqrt{2} c m$

Cách 1: Độ dài đường chéo hình vuông là:

AC = AI + IC = $2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$

Cách 2:

• Vì BMIE là hình chữ nhật nên BM = IE = 3 cm.

• Vì DNIF là hình chữ nhật nên IN = DF = 2 cm.

Độ dài cạnh AB là: AB = AM + BM = 2 + 3 = 5 (cm).

Độ dài cạnh BC là: BC = BE + EC = 2 + 3 = 5 (cm).

Vì ABCD là hình vuông nên $\hat{B A C} = 90^{o}$ , suy ra tam giác ABC vuông tại B.

Xét tam giác ABC vuông tại B, áp dụng định lí Pythagore, ta có

AC² = AB² + BC²= 5² + 5²= 50.

Suy ra $A C = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}$ (cm).

Vậy độ dài đường chéo của hình vuông ABCD là $5 \sqrt{2} c m$ .

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác