Bài 7 trang 97 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 7 trang 97 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung nhỏ AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng $\hat{M S D} = 2 \hat{M B A} .$

Lời giải:

Bài 7 trang 97 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Vì SM là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M nên SM ⊥ OM tại M.

Xét ∆SMO vuông tại M có $\hat{M S O} + \hat{M O S} = 90 °$ (1) (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°).

Lại có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau nên AB ⊥ CD tại O, do đó $\hat{M O A} + \hat{M O S} = 90 °$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{M S O} = \hat{M O A} .$ (3)

Xét đường tròn (O), $\hat{M O A}$ và $\hat{M B A}$ lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AB. Do đó $\hat{M B A} = \frac{1}{2} \hat{M O A}$ hay $\hat{M O A} = 2 \hat{M B A} .$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\hat{M S O} = 2 \hat{M B A}$ hay $\hat{M S D} = 2 \hat{M B A} .$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác