Bài 4 trang 71 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 4 trang 71 Toán 9 Tập 1: Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B). Khi đi từ A đến B, An phải đi đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB (Hình 12). Biết AB = 762 m, $\hat{A} = 6 °, \hat{B} = 4 ° .$

Bài 4 trang 71 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

a) Tính chiều cao h của con dốc.

b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ khi lên dốc là 4 km/h và tốc độ khi xuống dốc là 19 km/h.

Lời giải:

a) Đặt AH = x (m) (0 < x < 762).

Suy ra BH = 762 – x (m).

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong ∆AHC vuông tại H, ta có:

CH = AH . tan A hay h = x . tan 6°

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong ∆BHC vuông tại H, ta có:

CH = BH . tan B hay h = (762 – x) . tan 4°.

Suy ra x . tan 6° = (762 – x) . tan 4°

x . tan 6° = 762 . tan 4° – x . tan 4°

x . tan 6° + x . tan 4° = 762 . tan 4°

x . (tan 6° + tan 4°) = 762 . tan 4°

x = $\frac{762 \cdot \tan 4 °}{\tan 6 ° + \tan 4 °}$ .

Do đó $h = \frac{762 . \tan 4 °}{\tan 6 ° + \tan 4 °} \cdot \tan 6 ° \approx 32 (m)$ .

Vậy chiều cao h của con dốc khoảng 32 m.

b) Xét tam giác AHC vuông tại H có $\hat{A} = 6 °$ nên h = AC . sin A.

Suy ra AC = $\frac{h}{\sin A} \approx \frac{32}{\sin 6 °}$ ≈ 306,1 (m) = 0,3061 (km).

Xét tam giác BHC vuông tại H có $\hat{B} = 4 °$ nên h = BC . sin B.

Suy ra BC = $\frac{h}{\sin B} \approx \frac{32}{\sin 4 °}$ ≈ 458,7 (m) = 0,4587 (km).

Thời gian An đi từ nhà đến trường là:

$\frac{0, 3061}{4} + \frac{0, 4587}{19} \approx 0, 1$ (giờ) = 6 phút.

Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà và đến trường vào lúc:

6 giờ + 6 phút = 6 giờ 6 phút.

Vậy bạn An đến trường lúc 6 giờ 6 phút.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác