Bài 4 trang 21 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 4 trang 21 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² – 19x – 5 = 0. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

a) $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2};$

b) $B = \frac{2}{x_{1}} + \frac{2}{x_{2}};$

c) $C = \frac{3}{x_{1} + 2} + \frac{3}{x_{2} + 2} .$

Lời giải:

Phương trình x² – 19x – 5 = 0 có ∆ = (–19)² – 4 . 1 . (–5) = 381 > 0 nên nó có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: $x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = 19; x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a} = - 5.$

a) Ta có $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = x_{1}^{2} + 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} - 2 x_{1} x_{2}$

$= {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}$ = 19² – 2 . (–5) = 371.

Vậy $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 371.$

b) Ta có $B = \frac{2}{x_{1}} + \frac{2}{x_{2}} = \frac{2 (x_{1} + x_{2})}{x_{1} \cdot x_{2}} = \frac{2 \cdot 19}{- 5} = - \frac{38}{5}$ .

Vậy $B = \frac{2}{x_{1}} + \frac{2}{x_{2}} = - \frac{38}{5}$ .

c) Ta có $C = \frac{3}{x_{1} + 2} + \frac{3}{x_{2} + 2} = \frac{3 (x_{2} + 2 + x_{1} + 2)}{(x_{1} + 2) (x_{2} + 2)}$

$= \frac{3 (x_{1} + x_{2} + 4)}{x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) + 4} = \frac{3 \cdot (19 + 4)}{- 5 + 2 \cdot 19 + 4} = \frac{69}{37} .$

Vậy $C = \frac{3}{x_{1} + 2} + \frac{3}{x_{2} + 2} = \frac{69}{37} .$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Định lí Viète hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác