Bài 4 trang 92 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 4 trang 92 Toán 9 Tập 1: Một người đứng ở vị trí B trên bờ sông muốn sử dụng la bàn để ước lượng khoảng cách từ vị trí đó đến một vị trí A ở trên một cù lao giữa dòng sông. Người đó đã làm như sau:

– Sử dụng la bàn, xác định được phương BA lệch với phương Nam – Bắc về hướng Đông 52°.

– Người đó di chuyển đến vị trí C, cách B một khoảng là 187 m. Sử dụng la bàn, xác định được phương CA lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây 27°; CB lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây 70° (Hình 42).

Bài 4 trang 92 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

Em hãy giúp người đó tính khoảng cách AB từ những dữ liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Lời giải:

Bài 4 trang 92 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

Kẻ AA’ (A’ ∈ BC) theo phương Bắc – Nam và kẻ BB’, CC’ theo phương Nam – Bắc (hình vẽ). Khi đó AA’ // BB’ // CC’.

Phương BA lệch với phương Nam – Bắc về hướng Đông 52° nên $\hat{B^{'} B A} = 52 ° .$

Phương CA lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây 27° nên $\hat{A C C^{'}} = 27 ° .$

Phương CB lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây 70° nên $\hat{B C C^{'}} = 70 ° .$

Do đó $\hat{B C A} = \hat{B C C^{'}} - \hat{A C C^{'}} = 70 ° - 27 ° = 43 ° .$

Kẻ BH ⊥ AC (H ∈ AC).

Xét ∆BCH vuông tại H, ta có: BH = BC.sin $\hat{B C H}$ = 187.sin43^o (m).

Vì AA’ // BB’ nên $\hat{B^{'} B A} = \hat{B A A^{'}} = 52 °$ (hai góc so le trong).

Vì AA’ // CC’ nên $\hat{A^{'} A B} = \hat{A C C^{'}} = 27 °$ (hai góc so le trong).

Do đó $\hat{B A C} = \hat{B A A^{'}} + \hat{A^{'} A C} = 52 ° + 27 ° = 79 ° .$

Xét ∆ABH vuông tại H, ta có:

BH = AB.sin $\hat{B A H}$ , suy ra AB = $\frac{B H}{\sin \hat{B A H}} = \frac{187 \cdot s i n 43 °}{s i n 79 °} \approx 130 (m).$

Vậy khoảng cách AB khoảng 130 mét.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác