Bài 2 trang 92 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Bài 2 trang 92 Toán 9 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có AB = a, $\hat{B A D} = 2 α (0 ° < α < 90 °) .$ Chứng minh:

a) BD = 2a.sinα;

b) AC = 2a.cosα.

Lời giải:

Bài 2 trang 92 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

a) Gọi O là giao điểm của đường chéo AC và BD.

Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD tại trung điểm O của mỗi đường và AC là đường phân giác của $\hat{B A D} .$

Suy ra AC = 2AO, BD = 2BO và $\hat{B A O} = \frac{1}{2} \hat{B A D} = \frac{1}{2} \cdot 2 α = α .$

Xét ∆ABO vuông tại O, ta có: BO = AB.sin $\hat{B A O}$ = a.sin $α$ .

Do đó BD = 2BO = 2a.sinα.

b) Xét ∆ABO vuông tại O, ta có: AO = AB.cos $\hat{B A O}$ = a.cos $α$ .

Do đó AC = 2AO = 2a.cosα.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác