Bài 4 trang 123 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 4 trang 123 Toán 9 Tập 1: Khi đóng đáy thuyền cho những con thuyền vượt biển, người Vikings sử dụng hai loại nêm: nêm góc và nêm cong (lần lượt tô màu xanh, màu đỏ trong Hình 89). Mặt cắt ABCD của nêm góc có dạng hai tam giác vuông OAE, ODE bằng nhau với cạnh huyền chung và bỏ đi hình quạt tròn OBC (Hình 90), được làm từ những thân cây mọc thẳng. Mặt cắt MNPQ của nêm cong có dạng một phần của hình vành khuyên (Hình 91), được làm từ những thân cây cong. Kích thước của nêm cong được cho như ở Hình 91.

a) Diện tích của nêm cong là bao nhiêu centimét vuông (lấy 1 ft = 30,48 cm, 1 in = 2,54 cm và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

b) Cần phải biết những kích thước nào của nêm góc để tính được diện tích của nêm đó?

Bài 4 trang 123 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

Lời giải:

Đổi 3ft = 91,44 cm; 6 in = 15,24 cm.

a) Bán kính IQ là 91,44 + 15,24 = 106,68 (cm).

Diện tích của nêm cong MNPQ là:

S = π(106,68² – 15,24²) = 11148,3648π (cm²) ≈ 35 024 (cm²).

b) Diện tích nêm góc ABCD là:

$S_{n e m g o c} = 2 S_{Δ A O E} - S_{h q O B C} = 2 \cdot \frac{1}{2} O A \cdot A E - \frac{π \cdot O B^{2} \cdot s đ \overset{⏜}{B C}}{360}$

$= O A \cdot A E - \frac{π \cdot O B^{2} \cdot \hat{B O C}}{360} = O A \cdot A E - \frac{π \cdot O B^{2} \cdot 2 \hat{A O E}}{360} .$

Xét ∆OAE vuông tại A, ta có: AE = OA.tan $\hat{A O E} .$

Do đó $S_{n e m g o c} = O A \cdot O A \cdot \tan \hat{A O E} - \frac{π \cdot O B^{2} \cdot 2 \hat{A O E}}{360}$

$= O A^{2} \cdot \tan \hat{A O E} - \frac{π \cdot O B^{2} \cdot 2 \hat{A O E}}{360} .$

Vậy để tính được diện tích của nêm góc ABCD, ta cần biết những kích thước: OB, OA và số đo góc AOE.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 5: Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác