Bài 2 trang 79 Toán 9 Tập 2 Cánh diều

Bài 2 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và lần lượt tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại M, N, P. Chứng minh: $\widehat{AIN}=\widehat{PMN}=\frac{1}{2}\widehat{PIN}.$

Lời giải:

Vì đường tròn (I) lần lượt tiếp xúc với các cạnh CA, AB tại N, P nên AC, AB là hai tiếp tuyến của (I) cắt nhau tại A.

Do đó nên IA là phân giác của góc PIN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra $\widehat{AIN}=\frac{1}{2}\widehat{PIN}.\left(1\right)$

Xét đường tròn (I) có $\widehat{PIN}$ và $\widehat{PMN}$ lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung PN nên $\widehat{PMN}=\frac{1}{2}\widehat{PIN}.\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{AIN}=\widehat{PMN}=\frac{1}{2}\widehat{PIN}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 8 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có $\widehat{C}=80°.$ Số đo góc A là:....

• Bài 3 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H của tam giác ABC....

• Bài 4 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai tia CD và BA cắt nhau tại I. Chứng minh:....

• Bài 5 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và CD sao cho các tứ giác AMND, BMNC là các tứ giác nội tiếp. ....

• Bài 6 trang 79 Toán 9 Tập 2: Khung thép của một phần sân khấu có dạng đường tròn bán kính 15 m. Mắt của một người thợ ở vị trí A nhìn hai đèn ở các vị trí B, C (A, B, C ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 1: Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn

• Toán 9 Bài 2: Phép quay

• Toán 9 Bài tập cuối chương 9

• Toán 9 Bài 1: Hình trụ

• Toán 9 Bài 2: Hình nón

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---