Giải Toán 8 trang 54 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 8 trang 54 Tập 2 trong Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng Toán lớp 8 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 54.

Luyện tập 2 trang 54 Toán 8 Tập 2: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2mx + 1 và y = (m – 1)x + 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau.

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Lời giải:

Để hàm số y = 2mx + 1 là hàm số bậc nhất thì 2m ≠ 0, tức là m ≠ 0.

Để hàm số y = (m – 1)x + 2 là hàm số bậc nhất thì m – 1 ≠ 0, tức là m ≠ 1.

Vậy ta có điều kiện là m ≠ 0 và m ≠ 1.

a) Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song khi a = a′ và b ≠ b', tức là 2m = m – 1 và 1 ≠ 2 (luôn đúng).

Ta có 2m = m – 1, suy ra m = – 1 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy m = – 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

b) Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau khi a ≠ a′, tức là

2m ≠ m – 1 hay m ≠ – 1.

Kết hợp với điều kiện, ta được các giá trị m cần tìm là m ≠ 0, m ≠ 1, m ≠ – 1.

Thử thách nhỏ trang 54 Toán 8 Tập 2: Liệu hai đường thẳng phân biệt có cùng hệ số góc có thể có:

a) Cùng giao điểm với trục Ox không?

b) Cùng giao điểm với trục Oy không?

Lời giải:

a) Hai đường thẳng phân biệt có cùng hệ số góc tức là chúng song song với nhau nên không có cùng giao điểm với trục Ox.

b) Tương tự, hai đường thẳng này cũng không có cùng giao điểm với trục Oy.

Vận dụng trang 54 Toán 8 Tập 2: Em hãy trình bày cách làm của anh Pi để trả lời câu hỏi của bạn Vuông trong tình huống mở đầu.

Lời giải:

Muốn biết hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ song song hay cắt nhau ta xét các hệ số a; a’; b; b’.

+ Nếu a = a’; b ≠ b’ thì hai đường thẳng song song với nhau.

+ Nếu a ≠ a’ thì hai đường thẳng cắt nhau.

Bài 7.30 trang 54 Toán 8 Tập 2: Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm (1; – 2) và có hệ số góc là 3.

Lời giải:

Gọi hàm số cần tìm là y = ax + b (a ≠ 0).

Vì đồ thị hàm số là đường thẳng có hệ số góc bằng 3 nên a = 3 hay y = 3x + b.

Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm (1; –2) , thay x = 1, y = –2 vào công thức hàm số, ta được:

– 2 = 3 . 1 + b, tức là b = – 5.

Vậy ta có hàm số là y = 3x – 5.

Bài 7.31 trang 54 Toán 8 Tập 2: Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là –2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

Lời giải:

Gọi hàm số cần tìm là y = ax + b (a ≠ 0).

Vì hàm số có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là –2 nên a = – 2 hay y = –2x + b.

Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3, có nghĩa là đường thẳng đi qua điểm (3; 0).

Thay x = 3; y = 0 vào công thức hàm số ta có: 0 = –2 . 3 + b, hay b = 6.

Vậy ta có hàm số y = –2x + 6.

Bài 7.32 trang 54 Toán 8 Tập 2: Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau và các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau.

a) y = –x + 1; b) y = –2x + 1;

c) y = –2x + 2; d) y = –x.

Lời giải:

+) Các cặp đường thẳng song song là:

y = –x + 1 và y = –x (vì chúng có cùng hệ số góc là – 1);

y = –2x + 1 và y = –2x + 2 (vì chúng có cùng hệ số góc là – 2).

+) Các cặp đường thẳng cắt nhau là:

y = –x + 1 và y = –2x + 2;

y = –x và y = –2x + 1;

y = –x + 1 và y = –2x + 1;

y = –x và y = –2x + 2.

Bài 7.33 trang 54 Toán 8 Tập 2: Cho hàm số bậc nhất y = mx – 5 và y = (2m + 1)x + 3. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau.

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Lời giải:

Hàm số y = mx – 5 là hàm số bậc nhất khi m ≠ 0.

Hàm số y = (2m + 1)x + 3 là hàm số bậc nhất khi 2m + 1 ≠ 0 hay m ≠ $- \frac{1}{2}$ .

Vậy ta có điều kiện là m ≠ 0 và m ≠ $- \frac{1}{2}$

a) Hai đường thẳng đã cho song song khi m = 2m + 1, suy ra m = –1. Giá trị này thỏa mãn điều kiện m ≠ 0 và m ≠ $- \frac{1}{2}$ . Vậy giá trị m cần tìm là m = –1.

b) Hai đường thẳng đã cho cắt nhau khi m ≠ 2m + 1, suy ra m ≠ –1.

Kết hợp với điều kiện, ta được m ≠ 0, m ≠ $- \frac{1}{2}$ và m ≠ –1.

Bài 7.34 trang 54 Toán 8 Tập 2: Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng y = –3x + 1 và đi qua điểm (2; 6) .

Lời giải:

Gọi y = ax + b là hàm số cần tìm (a ≠ 0).

Vì đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = –3x + 1 nên a = –3 và b ≠ 1.

Suy ra y = – 3x + 1 (b ≠ 1).

Lại có, đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua điểm (2; 6) nên ta có:

6 = –3 . 2 + b, suy ra b = 12 (thỏa mãn điều kiện b ≠ 1).

Vậy hàm số cần tìm là y = –3x + 12.

Bài 7.35 trang 54 Toán 8 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng y = x và y = –x + 2.

a) Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng đã cho.

c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng y = –x + 2 và trục Ox. Chứng minh rằng tam giác OAB vuông tại A, tức hai đường thẳng y = x và y = –x + 2 vuông góc với nhau.

d) Có nhận xét gì về tích hai hệ số góc của hai đường thẳng đã cho?

Lời giải:

* Xét đường thẳng y = x

Cho x = 1 suy ra y = 1 nên điểm (1; 1) thuộc đường thẳng y = x.

Đường thẳng y = x đi qua 2 điểm O(0; 0) và (1; 1).

* Xét đường thẳng y = –x + 2

Cho y = 0 thì x = 2 nên điểm (2; 0) thuộc đường thẳng y = – x + 2.

Cho x = 0 thì y = 2 nên điểm (0; 2 ) thuộc đường thẳng y = –x + 2.

Đường thẳng y = – x + 2 đi qua hai điểm (2; 0) và (0; 2).

Bài 7.35 trang 54 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là:

x = –x + 2

Giải phương trình này ta được x = 1. Từ đó suy ra y = 1.

Vậy tọa độ giao điểm A(1; 1).

c) Giao điểm của đường thẳng y = –x + 2 và trục Ox là B(2; 0).

Gọi C là giao điểm của đường thẳng y = –x + 2 và trục Oy. Suy ra C(0; 2).

Bài 7.35 trang 54 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Dễ thấy tam giác OBC vuông cân tại O (vì OB = OC = 2).

Xét hai tam giác OAB và OAC có:

Cạnh OA chung;

OB = OC;

$\hat{O B A}$ = $\hat{O C A} = 45 °$ .

Do đó ΔOAB = ΔOAC, từ đó suy ra AB = AC.

Điều này chứng tỏ A là trung điểm của BC, mà ΔOBC cân tại O nên OA ⊥ AB, tức là ΔOAB vuông tại A.

d) Đường thẳng y = x có hệ số góc bằng 1.

Đường thẳng y = – x + 1 có hệ số góc bằng –1.

Tích của hai hệ số góc của hai đường thẳng đã cho bằng –1.

Từ câu c), ta có nhận xét:

Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bằng –1.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác