Giải Toán 8 trang 16 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 8 trang 16 Tập 1 trong Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức Toán lớp 8 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 16.

Luyện tập 1 trang 16 Toán 8 Tập 1: Cho hai đa thức G = x²y – 3xy – 3 và H = 3x²y + xy – 0,5x + 5

Hãy tính G + H và G – H.

Lời giải:

Ta có:

• G + H = (x²y – 3xy – 3) + (3x²y + xy – 0,5x + 5)

= x²y – 3xy – 3 + 3x²y + xy – 0,5x + 5

= (x²y + 3x²y) + (– 3xy + xy) – 0,5x + (– 3 + 5)

= 4x²y – 2xy – 0,5x + 2.

• G – H = (x²y – 3xy – 3) – (3x²y + xy – 0,5x + 5)

= x²y – 3xy – 3 – 3x²y – xy + 0,5x – 5

= (x²y – 3x²y) + (– 3xy – xy) + 0,5x + (– 3 – 5)

= –2x²y – 4xy + 0,5x – 8.

Luyện tập 2 trang 16 Toán 8 Tập 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại x = 2 và y = −1.

K = (x²y + 2xy³) – (7,5x³y² – x³) + (3xy³ – x²y + 7,5x³y²).

Lời giải:

K = (x²y + 2xy³) – (7,5x³y² – x³) + (3xy³ – x²y + 7,5x³y²)

= x²y + 2xy³ – 7,5x³y² + x³ + 3xy³ – x²y + 7,5x³y²

= (x²y – x²y) + (2xy³ + 3xy³) + (7,5x³y²– 7,5x³y²) + x³

= 5xy³ + x³.

Thay x = 2 và y = −1 vào đa thức thu gọn ở trên, ta được:

K = 5.2.(–1)³ + 2³ = 10.(–1) + 8 = –2.

Vận dụng trang 16 Toán 8 Tập 1: Trở lại tình huống mở đầu, hãy trình bày ý kiến của em.

Trong buổi sinh hoạt câu lạc bộ Toán học của lớp, hai bạn tính giá trị của hai đa thức P = 2x²y – xy² + 22 và Q = xy² – 2x²y + 23 tại những giá trị cho trước của x và y. Kết quả được ghi lại như bảng bên.

Vận dụng trang 16 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Ban giám khảo cho biết một cột chắc chắn có kết quả sai.

Theo em, làm thế nào để có thể nhanh chóng phát hiện cột đó?

Lời giải:

Ta có P + Q = (2x²y – xy² + 22) + (xy² – 2x²y + 23)

= 2x²y – xy² + 22 + xy² – 2x²y + 23

= (2x²y – 2x²y) + (xy² – xy²) + 23 + 22 = 45.

Ta xét từng cột trong bảng trên, ta có:

• Cột thứ nhất: P + Q = 19 + 26 = 45;

• Cột thứ hai: P + Q = 25 + 20 = 45;

• Cột thứ ba: P + Q = 38 + 17 = 55;

• Cột thứ tư: P + Q = 22 + 23 = 45.

Vì tổng P + Q luôn bằng 45 nên cột thứ ba có kết quả sai.

Bài 1.14 trang 16 Toán 8 Tập 1: Tính tổng và hiệu của hai đa thức P = x²y + x³ – xy² + 3 và Q = x³ + xy² – xy – 6.

Lời giải:

Ta có:

• P + Q = (x²y + x³ – xy² + 3) + (x³ + xy² – xy – 6)

= x²y + x³ – xy² + 3 + x³ + xy² – xy – 6

= x²y + (x³ + x³) + (xy² – xy²) – xy + (3 – 6)

= x²y + 2x³ – xy – 3.

• P – Q = (x²y + x³ – xy² + 3) – (x³ + xy² – xy – 6)

= x²y + x³ – xy² + 3 – x³– xy²+ xy + 6

= x²y + (x³ – x³) – (xy² + xy²) + xy + (6 + 3)

= x²y – 2xy² + xy + 9.

Vậy P + Q = x²y + 2x³ – xy – 3; P – Q = x²y – 2xy² + xy + 9.

Bài 1.15 trang 16 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x – y) + (y – z) + (z – x);

b) (2x – 3y) + (2y – 3z) + (2z – 3x).

Lời giải:

a) (x – y) + (y – z) + (z – x)

= x – y + y – z + z – x

= (x – x) + (y – y) + (z – z)

= 0 + 0 + 0 = 0

b) (2x – 3y) + (2y – 3z) + (2z – 3x)

= 2x – 3y + 2y – 3z + 2z – 3x

= (2x – 3x) + (2y – 3y) + (2z – 3z)

= –x – y – z.

Bài 1.16 trang 16 Toán 8 Tập 1: Tìm đa thức M biết M – 5x² + xyz = xy + 2x² – 3xyz + 5.

Lời giải:

Ta có M – 5x² + xyz = xy + 2x² – 3xyz + 5

Suy ra: M = xy + 2x² – 3xyz + 5 + 5x² – xyz

= (5x²+ 2x²) – (3xyz + xyz) + xy + 5

= 7x² – 4xyz + xy + 5.

Vậy M = 7x² – 4xyz + xy + 5.

Bài 1.17 trang 16 Toán 8 Tập 1: Cho hai đa thức A = 2x²y + 3xyz – 2x + 5 và B = 3xyz – 2x²y + x – 4.

a) Tìm các đa thức A + B và A – B;

b) Tính giá trị của các đa thức A và A + B tại x = 0,5; y = −2 và z = 1.

Lời giải:

a) Ta có:

• A + B = (2x²y + 3xyz – 2x + 5) + (3xyz – 2x²y + x – 4)

= 2x²y + 3xyz – 2x + 5 + 3xyz – 2x²y + x – 4

= (2x²y – 2x²y) + (3xyz + 3xyz) + (x – 2x) + (5 – 4)

= 6xyz – x + 1.

• A – B = (2x²y + 3xyz – 2x + 5) – (3xyz – 2x²y + x – 4)

= 2x²y + 3xyz – 2x + 5 – 3xyz + 2x²y – x + 4

= (2x²y + 2x²y) + (3xyz – 3xyz) – (2x + x) + (5 + 4)

= 4x²y – 3x + 9.

Vậy A + B = 6xyz – x + 1; A – B = 4x²y – 3x + 9.

b) Thay x = 0,5; y = −2 và z = 1 vào biểu thức A, ta được:

A = 2 . 0,5² . (−2) + 3 . 0,5 . (−2) . 1 – 2 . 0,5 + 5

= 2 . 0,25 . (−2) + 1,5 . (−2) – 1 + 5

= 0,5 . (−2) – 3 + 4 = −1 – 3 + 4 = 0.

Thay x = 0,5; y = −2 và z = 1 vào biểu thức A + B, ta được:

A + B = 6 . 0,5 . (−2) . 1 – 0,5 + 1

= 3 . (−2) – 0,5 + 1 = −6 + 0,5 = −5,5.

Vậy tại x = 0,5; y = −2 và z = 1 thì A = 0 và A + B = −5,5.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức Kết nối tri thức hay khác:

Giải Toán 8 trang 15

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác