Bài 9.27 trang 103 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Trang trước Trang sau

Bài 9.27 trang 103 Toán 8 Tập 2: Cho ΔA'B'C' ∽ ΔABC theo tỉ số k. Gọi A'H' và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A' và A của tam giác A'B'C' và tam giác ABC.

Chứng minh rằng:

a) $\frac{A' H'}{A H} = k$ .

b) Diện tích tam giác A'B'C' bằng k² lần diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

Bài 9.27 trang 103 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán

a) Vì ΔA'B'C' ∽ ∆ABC theo tỉ số k nên $\hat{B} = \hat{B'}; \frac{A' B'}{A B} = \frac{A' C'}{A C} = \frac{B' C'}{B C} = k$ .

Xét tam giác A'H'B' vuông tại H' và tam giác AHB vuông tại H có: $\hat{B} = \hat{B'}$ .

Do đó ∆A'H'B' ∽ ∆AHB.

Suy ra $\frac{A' H'}{A H} = \frac{A' B'}{A B} = k$ .

b) Diện tích tam giác ABC là $\frac{1}{2} \cdot A H \cdot B C$

Diện tích tam giác A'B'C' là $\frac{1}{2} \cdot A' H' \cdot B' C'$

Xét tỉ lệ diện tích giữa hai tam giác A'B'C' và tam giác ABC:

$\frac{\frac{1}{2} A' H' \cdot B' C'}{\frac{1}{2} A H \cdot B C} = \frac{A' H'}{A H} \cdot \frac{B' C'}{B C} = k \cdot k = k^{2}$ Suy ra $\frac{1}{2} A' H' \cdot B' C' = k^{2} \cdot \frac{1}{2} A H \cdot B C$ .

Vậy diện tích tam giác A'B'C' bằng k² lần diện tích tam giác ABC.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác