Bài 4.14 trang 88 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Bài 4.14 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.

a) Chứng minh EK // CD, FK // AB.

b) So sánh EF và $\frac{1}{2} (A B + C D)$ .

Lời giải:

a) Vì E, K lần lượt là trung điểm của AD, AC nên EK là đường trung bình của tam giác ACD suy ra EK // CD.

Vì K, F lần lượt là trung điểm của AC, BC nên KF là đường trung bình của tam giác ABC suy ra KF // AB.

Vậy EK // CD, FK // AB.

b) Vì EK là đường trung bình của tam giác ACD nên $E K = \frac{1}{2} C D$ ;

Vì KF là đường trung bình của tam giác ABC nên $K F = \frac{1}{2} A B$ .

Do đó $E K + K F = \frac{1}{2} (A B + C D)$ (1)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác KEF, ta có: EF < EK + KF (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra $E F < \frac{1}{2} (A B + C D)$ .

Lời giải bài tập Toán 8 Luyện tập chung (trang 87, 88) hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác