Bài 3.28 trang 66 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải sgk Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật

Bài 3.28 trang 66 Toán 8 Tập 1: Xét một điểm M trên cạnh huyền của tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC.

a) Hỏi tứ giác MPAN là hình gì?

b) Hỏi M ở vị trí nào thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất? Vì sao?

Lời giải:

Bài 3.28 trang 66 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

a) Tứ giác MPAN có: $\hat{N A P} + \hat{A P M} + \hat{P M N} + \hat{M N A} = 360 °$

$90 ° + 90 ° + \hat{P M N} + 90 ° = 360 °$

$\hat{P M N} + 270 ° = 360 °$

Suy ra $\hat{P M N} = 360 ° - 270 ° = 90 °$ .

Tứ giác MPAN có: $\hat{N A P} = \hat{A P M} = \hat{P M N} = \hat{M N A} = 90 °$ .

Do đó tứ giác MPAN là hình chữ nhật.

b) Vì tứ giác MPAN là hình chữ nhật có hai đường chéo AM và NP nên AM = NP.

Để đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất thì AM có độ dài ngắn nhất.

Khi đó, AM là đường vuông góc kẻ từ A đến đoạn thẳng BC hay AM là đường cao của tam giác ABC.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên AM cũng là đường trung tuyến.

Do đó M là trung điểm của BC.

Vậy M là trung điểm của đoạn thẳng BC thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác