Giải Toán 8 trang 110 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 8 trang 110 Tập 1 trong Bài 5: Hình chữ nhật Toán lớp 8 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 110.

Luyện tập 1 trang 110 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC. Chứng minh $M N = \frac{1}{2} A C$ .

Lời giải:

Luyện tập 1 trang 110 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

Do M, N lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC nên OM ⊥ AB và ON ⊥ BC.

Xét tứ giác OMBN có $\hat{O M B} = \hat{M B N} = \hat{B N O} = 90 °$ .

Do đó tứ giác OMBN là hình chữ nhật.

Suy ra OB = MN.

Do ABCD là hình chữ nhật nên OB = OD = $M N = \frac{1}{2} A C$

Khi đó $M N = O B = \frac{1}{2} A C$ .

Vậy $M N = \frac{1}{2} A C$ .

Hoạt động 3 trang 110 Toán 8 Tập 1: a) Cho hình bình hành ABCD có $\hat{A} = 90 °$ . ABCD có phải là hình chữ nhật hay không?

b) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (Hình 50).

• Hai tam giác ABC và DCB có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh $\hat{A B C}$ và $\hat{D C B} .$

• ABCD có phải là hình chữ nhật hay không?

Hoạt động 3 trang 110 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

Lời giải:

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD và $\hat{C} = \hat{A} = 90 °$ , $\hat{B} = \hat{D}$ .

Mặt khác do AB // CD nên $\hat{A} + \hat{D} = 180 °$

Suy ra $\hat{D} = 180 ° - \hat{A} = 180 ° - 90 ° = 90 °$

Do đó tứ giác ABCD có $\hat{A} = \hat{C} = \hat{B} = \hat{D} = 90 °$ nên là hình chữ nhật.

b) • Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD.

Xét ΔABC và ΔDCB có:

BC là cạnh chung;

AB = DC (chứng minh trên);

AC = DB (giả thiết)

Do đó ΔABC = ΔDCB (c.c.c)

Suy ra $\hat{A B C} = \hat{D C B}$ (hai góc tương ứng)

• Do AB // CD nên $\hat{A B C} + \hat{D C B} = 180 °$

Suy ra $\hat{A B C} + \hat{A B C} = 180 °$

$2 \hat{A B C} = 180 °$

$\hat{A B C} = 90 °$ .

Theo kết quả của câu a, hình bình hành ABCD có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác