Luyện tập 4 trang 68 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Luyện tập 4 trang 68 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC} .$ Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC.

Lời giải:

Luyện tập 4 trang 68 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

Từ B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AD tại K.

Vì BK // AC nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có: $\frac{DB}{DC} = \frac{BK}{AC}$

Mà $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}$ (giả thiết) nên $\frac{BK}{AC} = \frac{AB}{AC},$ do đó BK = AB.

Khi đó tam giác ABK cân tại B nên $\hat{BAK} = \hat{BKA}$

Mà BK // AC nên $\hat{BKA} = \hat{KAC}$ (hai góc so le trong)

Suy ra $\hat{BAK} = \hat{KAC}$

Vậy AD là đường phân giác trong tam giác BAC.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác