Bài 2 trang 69 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Bài 2 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng AM, AC tại điểm D, E. Chứng minh $\frac{EC}{EA}=2\frac{DM}{DA}.$

Lời giải:

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:

⦁ $\frac{\mathrm{EC}}{\mathrm{EA}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{BA}}$ (do BE là đường phân giác của góc ABC trong ∆ABC);

⦁ $\frac{\mathrm{DM}}{\mathrm{DA}}=\frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{BA}}$ (do BD là đường phân giác của góc ABM trong ∆ABM).

Mà BC = 2BM (do AM là đường trung tuyến của ∆ABC)

Suy ra $\frac{\mathrm{EC}}{\mathrm{EA}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{BA}}=2\frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{BA}}=2\frac{\mathrm{DM}}{\mathrm{DA}}.$

Vậy $\frac{\mathrm{EC}}{\mathrm{EA}}=2\frac{\mathrm{DM}}{\mathrm{DA}}.$

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 66 Toán 8 Tập 2: Hình 37 minh hoạ một phần sân nhà bạn Duy được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau ....

• Hoạt động 1 trang 66 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 38, tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC ....

• Luyện tập 1 trang 67 Toán 8 Tập 2: Giải bài toán nêu trong phần mở đầu ....

• Luyện tập 2 trang 67 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là đường phân giác ....

• Luyện tập 3 trang 68 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CE. Chứng minh ....

• Luyện tập 4 trang 68 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho ....

• Bài 1 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Biết AB = 4, BC = 5, CA = 6 ....

• Bài 3 trang 69 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 43 và chứng minh ....

• Bài 4 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho hình thoi ABCD (Hình 44). Điểm M thuộc cạnh AB thoả mãn AB = 3AM ....

• Bài 5 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác ....

• Bài 6 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD với các tia phân giác của các góc CAD và CBD cùng đi qua điểm E ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng

• Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

• Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

• Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

• Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---