Giải Toán 7 trang 84 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 7 trang 84 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 9 Toán lớp 7 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 7 trang 84.

Bài 9.36 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{B A C}$ là một góc tù. Lấy điểm D nằm giữa A và B; lấy điểm E nằm giữa A và C (H.9.51). Chứng minh DE < BC.

Cho tam giác ABC có góc BAC là một góc tù. Lấy điểm D nằm giữa A và B

Lời giải:

Cho tam giác ABC có góc BAC là một góc tù. Lấy điểm D nằm giữa A và B

$\hat{B D E}$ là góc ngoài tại đỉnh D của ∆ADE nên $\hat{B D E} = \hat{D A E} + \hat{D E A} > \hat{D A E}$ .

Do đó $\hat{B D E}$ là một góc tù.

∆BDE có $\hat{B D E}$ tù nên $\hat{B D E}$ là góc lớn nhất trong ∆BDE.

Do đó BE > DE (1).

$\hat{B E C}$ là góc ngoài tại đỉnh E của ∆ABE nên $\hat{B E C} = \hat{E A B} + \hat{E B A} > \hat{E A B}$ .

Do đó $\hat{B E C}$ là một góc tù.

∆BEC có $\hat{B E C}$ tù nên $\hat{B E C}$ là góc lớn nhất trong ∆BEC.

Do đó BC > BE (2).

Từ (1) và (2) ta có DE < BE < BC.

Vậy DE < BC.

Bài 9.37 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC (AB > AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, BD = BA, CE = CA (H.9.52).

a) So sánh $\hat{A D E}$ và $\hat{A ED}$ .

b) So sánh các đoạn thẳng AD và AE.

Lời giải:

Cho tam giác ABC (AB > AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C

a) ∆ABC có AB > AC nên $\hat{A C B} > \hat{A B C}$ .

∆ABD có AB = BD nên ∆ABD cân tại B.

Khi đó $\hat{B A D} = \hat{B D A}$ .

$\hat{A B C}$ là góc ngoài tại đỉnh B của ∆ABD nên $\hat{A B C} = \hat{B A D} + \hat{B D A} = 2 \hat{B D A}$ .

∆ACE có AC = CE nên ∆ACE cân tại C.

Khi đó $\hat{C A E} = \hat{C E A}$ .

$\hat{A C B}$ là góc ngoài tại đỉnh C của ∆ACE nên $\hat{A C B} = \hat{C A E} + \hat{C EA} = 2 \hat{C E A}$ .

Do $\hat{A C B} > \hat{A B C}$ nên $2 \hat{C E A} > 2 \hat{B D A}$ do đó $\hat{C E A} > \hat{B D A}$ hay $\hat{A ED} > \hat{A D E}$ .

b) ∆ADE có $\hat{A ED} > \hat{A D E}$ nên AD > AE.

Bài 9.38 trang 84 Toán 7 Tập 2: Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) AI < $\frac{1}{2}$ (AB + AC);

b) AM < $\frac{1}{2}$ (AB + AC).

Lời giải:

Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC

a) ∆AIB vuông tại I nên AB là cạnh huyền.

Do đó AB > AI (1).

∆AIC vuông tại I nên AC là cạnh huyền.

Do đó AC > AI (2).

Từ (1) và (2) ta có 2AI < AB + AC hay AI < $\frac{1}{2}$ (AB + AC).

b) Từ B kẻ BN song song với AC sao cho BN = AC.

Do BN // AC nên $\hat{N B M} = \hat{A C M}$ (2 góc so le trong).

Do AM là đường trung tuyến của ∆ABC nên M là trung điểm của BC.

M là trung điểm của BC nên BM = CM.

Xét ∆NBM và ∆ACM có:

BM = CM (chứng minh trên).

$\hat{N B M} = \hat{A C M}$ (chứng minh trên).

BN = CA (giả thiết).

Suy ra ∆NBM = ∆ACM (c - g - c).

Suy ra AM = MN (2 cạnh tương ứng) và $\hat{N M B} = \hat{A M C}$ (2 góc tương ứng).

Do $\hat{N M B} = \hat{A M C}$ nên $\hat{N M B} + \hat{A M B} = \hat{A M C} + \hat{A M B}$ hay $\hat{N M A} = \hat{B M C} = 180 °$ .

Suy ra A, M, N thẳng hàng.

Lại có AM = MN nên M là trung điểm của AN suy ra AN = 2AM.

Xét ∆ABN có AB + BN > AN hay AB + BN > 2AM.

Mà BN = AC nên AB + AC > 2AM.

Do đó AM < $\frac{1}{2}$ (AB + AC).

Bài 9.39 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A.

Gợi ý. D là trọng tâm của tam giác ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là đường trung tuyến.

Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC

Lời giải:

∆ABE có C là trung điểm của AE nên BC là đường trung tuyến của ∆ABE.

BC = BD + DC = 2DC + DC = 3DC.

Do đó DC = $\frac{1}{3}$ BC, BD = $\frac{2}{3}$ BC.

Trên đường trung tuyến BC có điểm D thỏa mãn BD = $\frac{2}{3}$ BC nên D là trọng tâm của ∆ABE.

Do đó AD là đường trung tuyến của ∆ABE.

∆ABE có AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác nên ∆ABE cân tại A.

Bài 9.40 trang 84 Toán 7 Tập 2: Một sợi dây thép dài 1,2 m. Cần đánh dấu trên sợi dây thép đó hai điểm để khi uốn gập nó lại tại hai điểm đó sẽ tạo thành tam giác cân có một cạnh dài 30 cm (H.9.54). Em hãy mô tả các cách đánh dấu hai điểm trên sợi dây thép.

Một sợi dây thép dài 1,2 m. Cần đánh dấu trên sợi dây thép đó hai điểm để khi uốn gập