Giải Toán 7 trang 38 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 7 trang 38 Tập 2 trong Bài 27: Phép nhân đa thức một biến Toán 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 38.

Luyện tập 2 trang 38 Toán 7 Tập 2: Tính (x³ - 2x² + x -1)(3x - 2). Trình bày lời giải theo hai cách

Lời giải:

Cách 1. Bỏ dấu ngoặc ta được:

(x³ - 2x² + x -1)(3x - 2)

= x³(3x - 2) + (-2x²).(3x - 2) + x.(3x - 2) + (-1)(3x - 2)

= x³.3x + x³.(-2) + (-2x²).3x + (-2x²).(-2) + x.3x + x.(-2) + (-1).3x + (-1).(-2)

= 3x⁴ + (-2x³) + (-6x³) + 4x² + 3x² + (-2x) + (-3x) + 2

= 3x⁴ + (-8x³) + 7x² + (-5x) + 2

= 3x⁴ - 8x³ + 7x² - 5x + 2

Vậy (x³ - 2x² + x -1)(3x - 2) = 3x⁴ - 8x³ + 7x² - 5x + 2.

Cách 2. Đặt phép tính ta được:

Tính (x^3 - 2x^2 + x -1)(3x - 2). Trình bày lời giải theo hai cách

Vậy (x³ - 2x² + x -1)(3x - 2) = 3x⁴ - 8x³ + 7x² - 5x + 2.

Vận dụng 2 trang 38 Toán 7 Tập 2: Rút gọn biểu thức (x - 2)(2x³ - x² + 1) + (x - 2)x²(1 - 2x).

Lời giải:

Xét (x - 2)(2x³ - x² + 1) = x(2x³ - x² + 1) + (-2).(2x³ - x² + 1)

= x.2x³ + x.(-x²) + x.1 + (-2).2x³ + (-2).(-x²) + (-2).1

= 2x⁴ + (-x³) + x + (-4x³) + 2x² + (-2)

= 2x⁴ - x³ + x - 4x³ + 2x² - 2

= 2x⁴ + (-x³ - 4x³) + 2x² + x - 2

= 2x⁴ + (-5x³) + 2x² + x - 2

= 2x⁴ - 5x³ + 2x² + x - 2

Xét (x - 2)x²(1 - 2x) = (x - 2)[x².1 + x²(-2x)]

= (x - 2)[x² + (-2x³)]

= x[x² + (-2x³)] + (-2).[x² + (-2x³)]

= x.x² + x.(-2x³) + (-2)x² + (-2).(-2x³)

= x³ + (-2x⁴) - 2x² + 4x³

= x³ - 2x⁴ - 2x² + 4x³

= -2x⁴ + (x³ + 4x³) - 2x²

= -2x⁴ + 5x³ - 2x²

Do đó (x - 2)(2x³ - x² + 1) + (x - 2)x²(1 - 2x)

= (2x⁴ - 5x³ + 2x² + x - 2) + (-2x⁴ + 5x³ - 2x²)

= 2x⁴ - 5x³ + 2x² + x - 2 -2x⁴ + 5x³ - 2x²

= (2x⁴ - 2x⁴) + (- 5x³ + 5x³) + (2x² - 2x²) + x - 2

= x - 2.

Vậy (x - 2)(2x³ - x² + 1) + (x - 2)x²(1 - 2x) = x - 2.

Vận dụng 3 trang 38 Toán 7 Tập 2: Trở lại bài toán đoán tuổi, để giải thích bí mật trong bài toán đoán tuổi của anh Pi, em hãy thực hiện các yêu cầu sau:

- Gọi x là tuổi cần đoán. Tìm hai đa thức (biến x) biểu thị kết quả thứ nhất và kết quả thứ hai.

- Tìm đa thức biểu thị kết quả cuối cùng.

Từ đó hãy nêu cách tìm x.

Lời giải:

Gọi tuổi cần đoán là x tuổi (x $\in ℕ *$ ).

Lấy tuổi cộng 1 rồi bình phương lên ta được (x + 1)².

Ta có (x + 1)² = (x + 1).(x + 1) = x.(x + 1) + 1.(x + 1)

= x.x + x.1 + 1.x + 1.1

= x¹⁺¹+ x + x + 1

= x² + 2x + 1

Lấy tuổi trừ 1 rồi bình phương lên ta được (x - 1)².

Ta có (x - 1)² = (x - 1).(x - 1) = x.(x - 1) - 1.(x - 1)

= x[x + (-1)] - (x - 1)

= x.x + x.(-1) - x + 1

= x¹⁺¹+ (-x) - x + 1

= x² - x - x + 1

= x² - 2x + 1

Lấy kết quả thứ nhất trừ đi kết quả thứ hai ta được:

(x² + 2x + 1) - (x² - 2x + 1)

= x² + 2x + 1 - x² + 2x - 1

= (x² - x²) + (2x + 2x) + (1 - 1)

= 4x

Khi đó kết quả cuối cùng là 4x.

Để tìm ra số tuổi cần đoán, ta lấy kết quả cuối cùng chia 4.

Bài 7.23 trang 38 Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép nhân sau:

a) 6x² . (2x³ - 3x² + 5x - 4);

b) (-1,2x²) . (2,5x⁴ - 2x³ + x² - 1,5).

Lời giải:

a) 6x² . (2x³ - 3x² + 5x - 4)

= 6x².2x³ + 6x².(-3x²) + 6x².5x + 6x².(-4)

= 6.2.x².x³ + (-18)x².x² + 30x².x + (-24)x²

= 12x⁵ - 18x⁴ + 30x³ - 24x²

b) (-1,2x²) . (2,5x⁴ - 2x³ + x² - 1,5)

= (-1,2x²) . 2,5x⁴ + (-1,2x²) . (-2x³) + (-1,2x²).x² + (-1,2x²).(-1,5)

= (-1,2 . 2,5).x².x⁴ + [(-1,2) . (-2)](x².x³) -1,2x².x² + [(-1,2).(-1,5)]x²

= -3x⁶ + 2,4x⁵ - 1,2x⁴ + 1,8x²

Bài 7.24 trang 38 Toán 7 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) 4x²(5x² + 3) - 6x(3x³ - 2x + 1) - 5x³(2x - 1);

b) $\frac{3}{2} x (x^{2} - \frac{2}{3} x + 2) - \frac{5}{3} x^{2} (x + \frac{6}{5})$ .

Lời giải:

a) 4x²(5x² + 3) – 6x(3x³ – 2x + 1) – 5x³(2x – 1)

= 4x².5x² + 4x².3 + (−6x).3x³ + (−6x)(−2x) + (−6x).1 + (−5x³).2x + (−5x³).(−1)

= 20x⁴ + 12x² – 18x⁴ + 12x² – 6x – 10x⁴ + 5x³

= (20x⁴ – 18x⁴ – 10x⁴) + 5x³ + (12x² + 12x²) – 6x

= −8x⁴ + 5x³ + 24x² – 6x

b) $\frac{3}{2} x (x^{2} - \frac{2}{3} x + 2) - \frac{5}{3} x^{2} (x + \frac{6}{5})$

= $\frac{3}{2}$ x.x² + $[\frac{3}{2} . (\frac{- 2}{3})]$ x.x + $\frac{3}{2}$ x.2 + $(\frac{- 5}{3} x^{2})$ .x + $(\frac{- 5}{3} x^{2}) . \frac{6}{5}$

= $\frac{3}{2}$ x³ + (-x²) + 3x + $(- \frac{5}{3} x^{3})$ + (-2x²)

= $\frac{3}{2}$ x³ - x² + 3x $- \frac{5}{3}$ x³ - 2x²

= $(\frac{3}{2} x^{3} - \frac{5}{3} x^{3})$ + (-x² - 2x²) + 3x

= $(\frac{9}{6} x^{3} - \frac{10}{6} x^{3})$ + (-3x²) + 3x

= $\frac{- 1}{6}$ x³ - 3x² + 3x

Bài 7.25 trang 38 Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép nhân sau:

a) (x² - x) . (2x² - x - 10);

b) (0,2x² - 3x) . 5(x² - 7x + 3).

Lời giải:

a) (x² - x) . (2x² - x - 10)

= x²(2x² - x - 10) + (-x) (2x² - x - 10)

= x².2x² + x².(-x) + x².(-10) + (-x).2x² + (-x).(-x) + (-x).(-10)

= 2x⁴ + (-x³) - 10x² - 2x³ + x² + 10x

= 2x⁴ - x³- 10x² - 2x³ + x² + 10x

= 2x⁴ + (-x³ - 2x³) + (-10x² + x²) + 10x

= 2x⁴ + (-3x³) + (-9x²) + 10x

= 2x⁴ - 3x³ - 9x² + 10x

b) (0,2x² - 3x) . 5(x² - 7x + 3)

= 5. (0,2x² - 3x) . (x² - 7x + 3)

= 5.[0,2x². (x² - 7x + 3) + (-3x) . (x² - 7x + 3)]

= 5. [0,2x².x² + 0,2x².(-7x) + 0,2x².3 + (-3x).x² + (-3x).(-7x) + (-3x).3]

= 5. [0,2x⁴ + (-1,4)x³ + 0,6x² + (-3x³) + 21x² + (-9x)]

= 5. (0,2x⁴ - 1,4x³ + 0,6x² - 3x³ + 21x² - 9x)

= 5. [0,2x⁴ + (- 1,4x³ - 3x³) + (0,6x² + 21x²) - 9x]

= 5. [0,2x⁴ + (-4,4x³) + 21,6x² - 9x]

= 5. (0,2x⁴ - 4,4x³ + 21,6x² - 9x)

= 5.0,2x⁴ + 5. (-4,4x³) + 5. 21,6x² + 5. (-9x)

= x⁴ + (-22x³) + 108x² + (-45x)

= x⁴ - 22x³ + 108x² - 45x

Bài 7.26 trang 38 Toán 7 Tập 2:

a) Tính (x² - 2x + 5) . (x - 2).

b) Từ đó hãy suy ra kết quả của phép nhân (x² - 2x + 5) . (2 - x). Giải thích cách làm.

Lời giải:

a) (x² - 2x + 5) . (x - 2)

= x²(x - 2) + (-2x).(x - 2) + 5.(x - 2)

= x².x + x².(-2) + (-2x).x + (-2x).(-2) + 5x + 5.(-2)

= x³ - 2x² - 2x² + 4x + 5x -10

= x³ - 4x² + 9x - 10

Vậy (x² - 2x + 5) . (x - 2) = x³ - 4x² + 9x - 10.

b) (x² - 2x + 5) . (2 - x) = -x³ + 4x² - 9x + 10.

Ta thấy 2 - x = -x + 2 = - (x - 2).

Do đó (x² - 2x + 5) . (2 - x) = (x² - 2x + 5). -(x - 2) = - (x² - 2x + 5) . (x - 2).

Vậy (x² - 2x + 5) . (2 - x) = -(x³ - 4x² + 9x - 10) = -x³ + 4x² - 9x + 10.

Bài 7.27 trang 38 Toán 7 Tập 2: Giả sử ba kích thước của một hình hộp chữ nhật là x; x + 1; x - 1 (cm) với x > 1. Tìm đa thức biểu thị thể tích (đơn vị: cm3) của hình hộp chữ nhật đó.

Lời giải:

Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

x(x + 1)(x - 1) = (x.x + x.1)(x - 1)

= (x² + x)(x - 1)

= x²(x - 1) + x(x - 1)

= x².x + x².(-1) + x.x + x.(-1)

= x³ - x² + x² - x

= x³ - x

Vậy đa thức biểu thị thể tích (đơn vị: cm³) của hình hộp chữ nhật đó là x³ - x.

Bài 7.28 trang 38 Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép nhân hai đa thức sau:

a) 5x³ - 2x² + 4x - 4 và x³ + 3x² - 5;

b) -2,5x⁴ + 0,5x² + 1 và 4x³ - 2x + 6.

Lời giải:

a) (5x³ - 2x² + 4x - 4). (x³ + 3x² - 5)

= 5x³. (x³ + 3x² - 5) + (-2x²). (x³ + 3x² - 5) + 4x. (x³ + 3x² - 5) + (-4). (x³ + 3x² - 5)

= 5x³.x³ + 5x³.3x² + 5x³. (-5) + (-2x²).x³ + (-2x²).3x² + (-2x²).(-5)

+ 4x.x³ + 4x.3x² + 4x. (-5) + (-4)x³ + (-4).3x² + (-4).(-5)

= 5x⁶ + 15x⁵ - 25x³ - 2x⁵ - 6x⁴ + 10x² + 4x⁴ + 12x³ - 20x - 4x³ - 12x² + 20

= 5x⁶ + (15x⁵ - 2x⁵) + (-6x⁴ + 4x⁴) + (-25x³ + 12x³ - 4x³) + (10x² - 12x²) - 20x + 20

= 5x⁶ + 13x⁵ + (-2x⁴) + (-17x³) + (-2x²) - 20x + 20

= 5x⁶ + 13x⁵ - 2x⁴ - 17x³ - 2x² - 20x + 20

b) (-2,5x⁴ + 0,5x² + 1). (4x³ - 2x + 6)

= (-2,5x⁴).(4x³ - 2x + 6) + 0,5x².(4x³ - 2x + 6) + 1.(4x³ - 2x + 6)

= (-2,5x⁴). 4x³ + (-2,5x⁴). (-2x) + (-2,5x⁴). 6 + 0,5x². 4x³ + 0,5x². (-2x) + 0,5x². 6

+ 1. 4x³ + 1. (-2x) + 1. 6

= -10x⁷ + 5x⁵ + (-15x⁴) + 2x⁵ + (-x³) + 3x² + 4x³ + (-2x) + 6

= -10x⁷ + 5x⁵ - 15x⁴ + 2x⁵ - x³ + 3x² + 4x³ - 2x + 6

= -10x⁷ + (5x⁵ + 2x⁵) - 15x⁴ + (-x³ + 4x³) + 3x² - 2x + 6

= -10x⁷ + 7x⁵ - 15x⁴ + 3x³ + 3x² - 2x + 6

Bài 7.29 trang 38 Toán 7 Tập 2: Người ta dùng những chiếc cọc để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sao cho mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau 0,1 m. Biết rằng số cọc dùng để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là 20 chiếc. Gọi số cọc dùng để rào hết chiều rộng là x. Tìm đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn đó.

Lời giải:

Số cọc dùng để rào hết chiều dài của mảnh vườn là x + 20 cọc.

Khoảng cách giữa hai cọc liên tiếp là 0,1 m.

Giữa x cọc sẽ có x - 1 khoảng cách.

Do đó độ dài của chiều rộng mảnh vườn là: 0,1. (x - 1) m.

Giữa x + 20 cọc sẽ có x + 19 khoảng cách.

Do đó độ dài của chiều dài mảnh vườn là: 0,1. (x + 19) m.

Khi đó diện tích của mảnh vườn là:

0,1. (x - 1). 0,1. (x + 19) = 0,1. 0,1. (x - 1). (x + 19)

= 0,01. [x.x + x.19 + (-1).x + (-1).19]

= 0,01. (x² + 19x - x - 19)

= 0,01. (x² + 18x - 19)

= 0,01.x² + 0,01. 18x + 0,01. (-19)

= 0,01x² + 0,18x - 0,19

Vậy đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn là 0,01x² + 0,18x - 0,19.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác