Giải Toán 7 trang 87 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 7 trang 87 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 4 Toán lớp 7 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 7 trang 87.

Bài 4.33 trang 87 Toán 7 Tập 1: Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75).

Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75)

Lời giải:

Xét hình đầu tiên:

Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75)

Ta có $x + x + 20 ° + x + 10 ° = 180 ° .$

hay $3 x + 30 ° = 180 °$ hay $3 x = 180 ° - 30 ° = 150 ° .$

Do đó $x = 50 ° .$

Xét hình thứ hai:

Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75)

Ta có $60 ° + y + 2 y = 180 ° .$

hay $60 ° + 3 y = 180 °$ hay $3 y = 180 ° - 60 ° = 120 ° .$

Do đó $y = 40 ° .$

Vậy $x = 50 °, y = 40 ° .$

Bài 4.34 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng $\hat{M A N} = \hat{M B N} .$

Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng góc MAN= góc MBN

Lời giải:

Xét hai tam giác MAN và MBN có:

AM = BM (theo giả thiết).

MN chung.

AN = BN (theo giả thiết).

Do đó $Δ M A N = Δ M B N$ (c – c – c).

Vậy $\hat{M A N} = \hat{M B N}$ (2 góc tương ứng).

Bài 4.35 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.77, có AO = BO, $\hat{O A M} = \hat{O B N} .$ Chứng minh rằng AM = BN.

Trong Hình 4.77, có AO = BO,góc OAM= góc OBN. Chứng minh rằng AM = BN

Lời giải:

Xét hai tam giác OAM và OBN có:

$\hat{O A M} = \hat{O B N}$ (theo giả thiết).

AO = BO (theo giả thiết).

$\hat{O}$ chung.

Do đó $Δ O A M = Δ O B N$ (g – c – g).

Vậy AM = BN (2 cạnh tương ứng).

Bài 4.36 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.78, ta có AN = BM, $\hat{B A N} = \hat{A B M} .$ Chứng minh rằng $\hat{B A M} = \hat{A B N} .$

Trong Hình 4.78, ta có AN = BM, góc BAN= góc ABM. Chứng minh rằng: góc BAM=góc ABN

Lời giải:

Xét hai tam giác BAM và ABN có:

AB chung.

$\hat{A B M} = \hat{B A N}$ (theo giả thiết).

BM = AN (theo giả thiết).

Do đó $Δ B A M = Δ A B N$ (c – g – c).

Vậy $\hat{B A M} = \hat{A B N}$ (2 góc tương ứng).

Bài 4.37 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MB = NB và góc AMB bằng góc ANB.

Lời giải:

Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB

Do M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB.

Do N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên NA = NB.

Mà MA = NA (theo giải thiết có AM = AN) nên MA = MB = NA = NB.

Suy ra MB = NB.

Xét tam giác AMB và tam giác ANB có:

MA = NA (giả thiết)

MB = NB (chứng minh trên)

AB: cạnh chung

Do đó, ∆AMB = ∆ANB (c – c – c).

Suy ra $\hat{A M B} = \hat{A N B}$ (hai góc tương ứng).

Vậy MB = NB và $\hat{A M B} = \hat{A N B}$ .

Bài 4.38 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có $\hat{A} = 120 ° .$ Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC.

Chứng minh rằng:

a) $Δ B A M = Δ C A N;$

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A=120 độ. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N

a) Do $M A ⊥ A B, N A ⊥ A C$ nên tam giác BAM vuông tại A, tam giác CAN vuông tại A.

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ hay $\hat{A B M} = \hat{A C N} .$

Xét hai tam giác BAM vuông tại A và CAN vuông tại A có:

$\hat{A B M} = \hat{A C N}$ (chứng minh trên).

AB = AC (chứng minh trên).

Vậy $Δ B A M = Δ C A N$ (góc nhọn – cạnh góc vuông).

b) Xét tam giác ABC có: $\hat{A B C} + \hat{A C B} + \hat{B A C} = 180 ° .$

Mà $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (do tam giác ABC cân tại A).

Do đó $2 \hat{A B C} = 180 ° - \hat{B A C} = 180 ° - 120 ° = 60 ° .$

Do đó $\hat{A B C} = \hat{A C B} = 30 ° .$

Do $Δ B A M = Δ C A N$ (chứng minh ở ý a) nên AM = AN (2 cạnh tương ứng).

Do đó tam giác AMN cân tại A (1).

Xét tam giác CAN vuông tại A có $\hat{A N C} + \hat{A C N} = 90 °$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó $\hat{A N C} = 90 ° - \hat{A C N} = 90 ° - 30 ° = 60 ° .$

Từ (1) và (2) suy ra tam giác AMN đều.

Do đó $\hat{M A N} = 60 ° .$

Ta có: $\hat{M A N} + \hat{N A B} = \hat{M A B}$

Suy ra $\hat{N A B} = \hat{M A B} - \hat{M A N} = 90 ° - 60 ° = 30 ° .$

Do đó $\hat{N A B} = \hat{A B N} = 30 ° .$

Suy ra tam giác ANB cân tại N.

Ta có: $\hat{M A N} + \hat{M A C} = \hat{N A C}$

Suy ra $\hat{M A C} = \hat{N A C} - \hat{M A N} = 90 ° - 60 ° = 30 ° .$

Do đó $\hat{M A C} = \hat{M C A} = 30 ° .$

Suy ra tam giác AMC cân tại M.

Bài 4.39 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B} = 60 ° .$ Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $\hat{C A M} = 30 ° .$ Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

b) Tam giác BAM là tam giác đều;

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=60 độ. Trên cạnh BC lấy điểm M

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có $\hat{A B C} + \hat{A C B} = 90 °$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó $\hat{A C B} = 90 ° - \hat{A B C} = 90 ° - 60 ° = 30 ° .$

$\hat{A C M} = \hat{A C B}$ nên $\hat{A C M} = 30 ° .$

Tam giác CAM có $\hat{A C M} = \hat{C A M} = 30 °$ nên tam giác CAM cân tại M.

Vậy tam giác CAM cân tại M.

b) Có $\hat{B A C} = \hat{B A M} + \hat{M A C} .$

Do đó $\hat{B A M} = \hat{B A C} - \hat{M A C} = 90 ° - 30 ° = 60 ° .$

$\hat{A B M} = \hat{A B C}$ nên $\hat{A B M} = 60 ° .$

Xét tam giác BAM có $\hat{A B M} + \hat{B A M} + \hat{B M A} = 180 ° .$

Do đó

$\hat{B M A} = 180 ° - \hat{A B M} - \hat{B A M} = 180 ° - 60 ° - 60 ° = 60 ° .$

Tam giác BAM có $\hat{A B M} = \hat{B A M} = \hat{B M A} = 60 °$ nên tam giác BAM là tam giác đều.

Vậy tam giác BAM là tam giác đều.

c) Do tam giác CAM cân tại M nên MA = MC (1).

Do tam giác BAM là tam giác đều nên MA = MB (2).

Từ (1) và (2) ta có MB = MC.

Mà M nằm giữa B và C nên M là trung điểm của BC.

Vậy M là trung điểm của BC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác