Giải Toán 7 trang 81 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 7 trang 81 Tập 1 trong Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng Toán 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 81.

HĐ1 trang 81 Toán 7 Tập 1: Quan sát tam giác ABC cân tại A như Hình 4.60. Lấy D là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Chứng minh rằng $Δ A B D = Δ A C D$ theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

b) Hai góc B và C của tam giác ABC có bằng nhau không?

Quan sát tam giác ABC cân tại A như Hình 4.60. Lấy D là trung điểm

Lời giải:

a) Xét hai tam giác ABD và ACD có:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A).

AD chung.

BD = CD (do D là trung điểm của đoạn thẳng BC).

Vậy $Δ A B D = Δ A C D$ (cạnh – cạnh – cạnh).

b) Do $Δ A B D = Δ A C D$ nên $\hat{A B D} = \hat{A C D}$ hay $\hat{A B C} = \hat{A C B} .$

Vậy hai góc B và C của tam giác ABC bằng nhau.

HĐ2 trang 81 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác MNP có $\hat{M} = \hat{N} .$ Vẽ tia phân giác PK của tam giác MNP ( $K \in M N$ ).

a) $\hat{M K P} = \hat{N K P};$

b) $Δ M P K = Δ N P K;$

c) Tam giác MNP có cân tại P không?

Cho tam giác MNP có góc M=góc N. Vẽ tia phân giác PK của góc MPN

Lời giải:

a) Xét tam giác MPK có $\hat{M P K} + \hat{P M K} + \hat{M K P} = 180 ° .$

Do đó $\hat{M K P} = 180 ° - \hat{M P K} - \hat{P M K}$ (1).

Xét tam giác NPK có $\hat{N P K} + \hat{P N K} + \hat{N K P} = 180 ° .$

Do đó $\hat{N K P} = 180 ° - \hat{N P K} - \hat{P N K}$ (2).

Mà $\hat{M P K} = \hat{N P K}$ (do PK là tia phân giác của góc MPN) và $\hat{P M K} = \hat{P N K}$ (theo giả thiết) nên từ (1) và (2) có $\hat{M K P} = \hat{N K P} .$

b) Xét hai tam giác MPK và NPK có:

$\hat{M P K} = \hat{N P K}$ (do PK là tia phân giác của góc MPN).

PK chung.

$\hat{M K P} = \hat{N K P}$ (chứng minh trên).

Vậy $Δ M P K = Δ N P K$ (g – c – g).

c) Do $Δ M P K = Δ N P K$ nên PM = PN (2 cạnh tương ứng).

Tam giác MNP có PM = PN (chứng minh trên) nên tam giác MNP cân tại P.

Vậy tam giác MNP cân tại P.

Luyện tập 1 trang 81 Toán 7 Tập 1: Tính số đo các góc và các cạnh chưa biết của tam giác DEF trong Hình 4.62.

Tính số đo các góc và các cạnh chưa biết của tam giác DEF trong Hình 4.62

Lời giải:

Tam giác FDE có FD = FD = 4 cm nên tam giác FDE cân tại F.

Khi đó $\hat{F D E} = \hat{F ED} = 60 ° .$

Xét tam giác FDE có $\hat{F D E} + \hat{F ED} + \hat{D F E} = 180 ° .$

Do đó

$\hat{D F E} = 180 ° - \hat{F E D} - \hat{F D E} = 180 ° - 60 ° - 60 ° = 60 ° .$

Tam giác DEF có $\hat{DEF} = \hat{D F E} = 60 °$ nên tam giác DEF cân tại D.

Do đó DE = DF = 4 cm.

Vậy $\hat{F D E} = \hat{E FD} = 60 °,$ DE = 4 cm.

Thử thách nhỏ trang 81 Toán 7 Tập 1: Một tam giác có gì đặc biệt nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) Tam giác có ba góc bằng nhau.

b) Tam giác cân có một góc bằng 60^o.

Lời giải:

Một tam giác có gì đặc biệt nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau

Xét tam giác ABC có $\hat{A} = \hat{B}$ nên tam giác ABC cân tại C.

Do đó AC = BC (1).

Xét tam giác ABC có $\hat{B} = \hat{C}$ nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó AB = AC (2).

Từ (1) và (2) có AB = BC = AC.

Lại có $\hat{A} = \hat{B} = \hat{C}$ nên tam giác ABC là tam giác đều.

Vậy tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều.

Trường hợp 1. Xét góc 60^o là góc ở đỉnh.

Một tam giác có gì đặc biệt nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau

Tam giác ABC cân tại A nên $\hat{B} = \hat{C} .$

Do đó $\hat{B} + \hat{C} = 2 \hat{B} .$

Xét tam giác ABC có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 ° .$

Khi đó $\hat{A} + 2 \hat{B} = 180 ° .$

Do đó $2 \hat{B} = 180 ° - \hat{A} = 180 ° - 60 ° = 120 ° .$

Do đó $\hat{B} = \hat{C} = 60 ° .$

Tam giác ABC có $\hat{A} = \hat{B} = 60 °$ nên tam giác ABC cân tại C.

Do đó AC = BC.

Mà AB = AC nên AB = BC = AC.

Lại có $\hat{A} = \hat{B} = \hat{C}$ nên tam giác ABC là tam giác đều.

Trường hợp 2. Xét góc 60^o là góc ở đáy.

Một tam giác có gì đặc biệt nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau

Tam giác ABC cân tại A nên $\hat{B} = \hat{C} .$

Do đó $\hat{C} = 60 ° .$

Xét tam giác ABC có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 ° .$

Do đó

$\hat{A} = 180 ° - \hat{B} - \hat{C} = 180 ° - 60 ° - 60 ° = 60 ° .$

Tam giác ABC có $\hat{A} = \hat{B}$ nên tam giác ABC cân tại C.

Do đó AC = BC.

Mà AB = AC nên AB = BC = AC.

Lại có $\hat{A} = \hat{B} = \hat{C}$ nên tam giác ABC là tam giác đều.

Từ hai trường hợp trên ta thấy tam giác cân có một góc bằng 60^o là tam giác đều.

Vậy tam giác cân có một góc bằng 60^o là tam giác đều.

HĐ3 trang 81 Toán 7 Tập 1: Đánh dấu hai điểm A và B nằm trên hai mép tờ giấy A4, nối A và B để được đoạn thẳng AB.

Gấp mảnh giấy lại như Hình 4.63 sao cho vị trí các điểm A và B trùng nhau.

Mở mảnh giấy ra, kẻ đường thẳng d theo nếp gấp.

a) Gọi O là giao điểm của đường thẳng d và AB. O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không?

b) Dùng thước đo góc, kiểm tra đường thẳng d có vuông góc với AB không?

Đánh dấu hai điểm A và B nằm trên hai mép tờ giấy A4, nối A và B

Lời giải:

a) Dùng thước thẳng có vạch chia ta đo được OA = OB nên O là trung điểm của đoạn thẳng AB.

b) Dùng thước đo góc, ta đo được $\hat{d O A} = 90 ° .$

Vậy d vuông góc với AB.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác