Giải Toán 7 trang 74 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 7 trang 74 Tập 1 trong Luyện tập chung trang 74 Toán 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 74.

Bài 4.16 trang 74 Toán 7 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, AC = DF, $\hat{B A C} = \hat{E D F} = 60 °,$ BC = 6 cm, $\hat{A B C} = 45 ° .$ Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD.

Lời giải:

Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, AC = DF

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

AB = DE (theo giả thiết).

$\hat{B A C} = \hat{E D F}$ (theo giả thiết).

AC = DF (theo giả thiết).

Vậy $Δ A B C = Δ D EF$ (c – g – c).

Do đó BC = EF = 6 cm (2 cạnh tương ứng), $\hat{A C B} = \hat{D F E}$ (2 góc tương ứng),

$\hat{A B C} = \hat{DEF} = 45 °$ (2 góc tương ứng).

Xét tam giác ABC có $\hat{A B C} + \hat{B A C} + \hat{A C B} = 180 ° .$

Do đó

$\hat{A C B} = 180 ° - \hat{A B C} - \hat{B A C} = 180 ° - 45 ° - 60 ° = 75 ° .$

Do đó $\hat{D F E} = 75 ° .$

Vậy EF = 6 cm, $\hat{A C B} = \hat{E F D} = 75 °, \hat{DEF} = 45 ° .$

Bài 4.17 trang 74 Toán 7 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, $\hat{A B C} = \hat{D E F} = 70 °, \hat{B A C} = \hat{E D F} = 60 °,$ AC = 6 cm. Tính độ dài cạnh DF.

Lời giải:

Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

$\hat{A B C} = \hat{D E F}$ (theo giả thiết).

AB = DE (theo giả thiết).

$\hat{B A C} = \hat{E D F}$ (theo giả thiết).

Vậy $Δ A B C = Δ D EF$ (g – c – g).

Do đó AC = DF = 6 cm (2 cạnh tương ứng).

Vậy DF = 6 cm.

Bài 4.18 trang 74 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.44, biết EC = ED và $\hat{A E C} = \hat{A ED} .$ Chứng minh rằng:

a) $Δ A E C = Δ A ED;$

b) $Δ A B C = Δ A B D .$

Cho Hình 4.44, biết EC = ED và góc AEC=góc ED. Chứng minh rằng: tam giác AEC= tam giác AED

Lời giải:

a) Xét hai tam giác AEC và AED có:

CE = DE (theo giả thiết).

$\hat{C E A} = \hat{D E A}$ (theo giả thiết).

AE chung

Vậy $Δ A E C = Δ A ED$ (c – g – c).

b) Do $Δ A E C = Δ A ED$ nên AC = AD (2 cạnh tương ứng) và $\hat{C A E} = \hat{D A E}$ (2 góc tương ứng).

Do $\hat{C A E} = \hat{D A E}$ nên $\hat{C A B} = \hat{D A B} .$

Xét hai tam giác ABC và ABD có:

AC = AD (chứng minh trên).

$\hat{C A B} = \hat{D A B}$ (chứng minh trên).

AB chung.

Vậy $Δ A B C = Δ A B D$ (c – g – c).

Bài 4.19 trang 74 Toán 7 Tập 1: Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho $\hat{C A O} = \hat{C B O} .$

a) Chứng minh rằng $Δ O A C = Δ O B C .$

b) Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng $Δ M A C = Δ M B C .$

Lời giải:

Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc

Do Oz là tia phân giác của góc xOy nên $\hat{A O C} = \hat{B O C} .$

Xét tam giác OAC có $\hat{A O C} + \hat{C A O} + \hat{A C O} = 180 ° .$

Do đó $\hat{A C O} = 180 ° - \hat{A O C} - \hat{C A O}$ (1).

Xét tam giác OBC có $\hat{B O C} + \hat{C B O} + \hat{B C O} = 180 ° .$

Do đó $\hat{B C O} = 180 ° - \hat{B O C} - \hat{C B O}$ (2).

Mà $\hat{A O C} = \hat{B O C}$ và $\hat{C A O} = \hat{C B O}$ nên từ (1) và (2) ta có $\hat{A C O} = \hat{B C O} .$

Xét hai tam giác OAC và OBC có:

$\hat{A O C} = \hat{B O C}$ (chứng minh trên).

OC chung.

$\hat{A C O} = \hat{B C O}$ (chứng minh trên).

Vậy $Δ O A C = Δ O B C$ (g – c – g).

Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc

Ta có $\hat{A C M}$ là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác OAC nên $\hat{A C M} = \hat{A O C} + \hat{C A O} .$

$\hat{B C M}$ là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác OBC nên $\hat{B C M} = \hat{B O C} + \hat{C B O} .$

Mà $\hat{A O C} = \hat{B O C}$ và $\hat{C A O} = \hat{C B O}$ nên $\hat{A C M} = \hat{B C M} .$

Do $Δ O A C = Δ O B C$ nên AC = BC (2 cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác MAC và MBC có:

AC = BC (chứng minh trên).

$\hat{A C M} = \hat{B C M}$ (chứng minh trên).

MC chung.

Vậy $Δ M A C = Δ M B C$ (c – g – c).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác