Giải Toán 7 trang 58 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 7 trang 58 Tập 1 trong Luyện tập chung trang 58 Toán lớp 7 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 7 trang 58.

Bài 3.27 trang 58 Toán 7 Tập 1: Cho hình thang ABCD có cạnh AD vuông góc với hai đáy AB và CD. Số đo góc ở đỉnh B gấp đôi số đo góc ở đỉnh C. Tính số đo các góc của hình thang đó.

Lời giải:

Cho hình thang ABCD có cạnh AD vuông góc với hai đáy AB và CD

Do AD vuông góc với AB và CD nên $\hat{B A D} = \hat{A D C} = 90 ° .$

Kẻ tia Cx là tia đối của tia CD.

Khi đó $\hat{D C x} = 180 ° .$

Do Cx song song với AB nên $\hat{A B C} = \hat{B C x}$ (hai góc so le trong).

Có $\hat{D C x} = \hat{B C D} + \hat{B C x} = 180 ° .$

Mà $\hat{B C x} = \hat{A B C} = 2. \hat{B C D}$ nên $\hat{B C D} + 2. \hat{B C D} = 180 ° .$

Hay $3. \hat{B C D} = 180 °$ nên $\hat{B C D} = 60 °,$ do đó $\hat{A B C} = 2. \hat{B C D} = 2.60 ° = 120 ° .$

Vậy $\hat{A} = \hat{D} = 90 °, \hat{B} = 120 °, \hat{C} = 60 ° .$

Bài 3.28 trang 58 Toán 7 Tập 1: Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận của định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.

Lời giải:

Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận của định lí: Hai đường thẳng phân biệt

Bài 3.29 trang 58 Toán 7 Tập 1: Kẻ các tia phân giác Ax, By của một cặp góc so le trong tạo bởi đường thẳng b vuông góc với hai đường thẳng song song c, d (H.3.48). Chứng minh rằng hai tia phân giác đó nằm trên hai đường thẳng song song.

Kẻ các tia phân giác Ax, By của một cặp góc so le trong tạo bởi đường thẳng b

Lời giải:

Kẻ các tia phân giác Ax, By của một cặp góc so le trong tạo bởi đường thẳng b

Gọi Ac' là tia đối của tia Ac, Bb' là tia đối của tia BA

Ta có: $\hat{B A c^{'}} = \hat{c A b} = 90 °$ (2 góc đối đỉnh).

Do Ax là tia phân giác của $\hat{B A c^{'}}$ nên $\hat{B A x} = \frac{1}{2} \hat{B A c^{'}} = \frac{1}{2} .90 ° = 45 ° .$

Ta có $\hat{d B A} + \hat{d B b^{'}} = 180 °$ (2 góc kề bù).

Nên $\hat{d B A} = 180 ° - \hat{d B b^{'}} = 180 ° - 90 ° = 90 ° .$

Do By là tia phân giác của $\hat{d B A}$ nên $\hat{A B y} = \frac{1}{2} \hat{d B A} = \frac{1}{2} .90 ° = 45 ° .$

Khi đó $\hat{B A x} = \hat{A B y} = 45 ° .$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax // By.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bài 3.30 trang 58 Toán 7 Tập 1: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với đường thẳng c; d là một đường thẳng khác c và d vuông góc với a. Chứng minh rằng:

a) a // b;

b) c // d;

c) $b ⊥ d .$

Lời giải:

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với đường thẳng c

a) Áp dụng định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” ta có:

Do $a ⊥ c, b ⊥ c$ nên a // b.

Vậy a // b.

b) Áp dụng định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” ta có:

Do $c ⊥ a, d ⊥ a$ nên c // d.

Vậy c // d.

c) Áp dụng định lí: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại” ta có:

Do $b ⊥ c, c // d$ nên $b ⊥ d .$

Vậy $b ⊥ d .$

Bài 3.31 trang 58 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.49.

Cho Hình 3.49. Chứng minh rằng: d // BC; d vuông góc với AH

Chứng minh rằng:

a) d // BC;

b) $d ⊥ A H;$

c) Trong các kết luận trên, kết luận nào được suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song, kết luận nào được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?

Lời giải:

a) Ta có $\hat{d A C} = \hat{A C H} = 50 ° .$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên d // BC.

Vậy d // BC.

b) Áp dụng định lí: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại” ta có:

Do $B C ⊥ A H, B C // d$ nên $d ⊥ A H .$

Vậy $d ⊥ A H .$

c) Trong hai kết luận trên, kết luận d // BC được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Kết luận $d ⊥ A H$ được suy ra từ tính chất hai đường thẳng song song.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác