Bài 4.39 trang 87 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 7 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.39 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B} = 60 ° .$ Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $\hat{C A M} = 30 ° .$ Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

b) Tam giác BAM là tam giác đều;

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Lời giải:

Bài 4.39 trang 87 Toán 7 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 7

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có $\hat{A B C} + \hat{A C B} = 90 °$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó $\hat{A C B} = 90 ° - \hat{A B C} = 90 ° - 60 ° = 30 ° .$

$\hat{A C M} = \hat{A C B}$ nên $\hat{A C M} = 30 ° .$

Tam giác CAM có $\hat{A C M} = \hat{C A M} = 30 °$ nên tam giác CAM cân tại M.

Vậy tam giác CAM cân tại M.

b) Có $\hat{B A C} = \hat{B A M} + \hat{M A C} .$

Do đó $\hat{B A M} = \hat{B A C} - \hat{M A C} = 90 ° - 30 ° = 60 ° .$

$\hat{A B M} = \hat{A B C}$ nên $\hat{A B M} = 60 ° .$

Xét tam giác BAM có $\hat{A B M} + \hat{B A M} + \hat{B M A} = 180 ° .$

Do đó

$\hat{B M A} = 180 ° - \hat{A B M} - \hat{B A M} = 180 ° - 60 ° - 60 ° = 60 ° .$

Tam giác BAM có $\hat{A B M} = \hat{B A M} = \hat{B M A} = 60 °$ nên tam giác BAM là tam giác đều.

Vậy tam giác BAM là tam giác đều.

c) Do tam giác CAM cân tại M nên MA = MC (1).

Do tam giác BAM là tam giác đều nên MA = MB (2).

Từ (1) và (2) ta có MB = MC.

Mà M nằm giữa B và C nên M là trung điểm của BC.

Vậy M là trung điểm của BC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

Các bài học để học tốt Toán 7 Bài tập cuối chương 4:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác