Bài 4.19 trang 74 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 7 Luyện tập chung trang 74

Bài 4.19 trang 74 Toán 7 Tập 1: Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho $\hat{C A O} = \hat{C B O} .$

a) Chứng minh rằng $Δ O A C = Δ O B C .$

b) Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng $Δ M A C = Δ M B C .$

Lời giải:

Bài 4.19 trang 74 Toán 7 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 7

Do Oz là tia phân giác của góc xOy nên $\hat{A O C} = \hat{B O C} .$

Xét tam giác OAC có $\hat{A O C} + \hat{C A O} + \hat{A C O} = 180 ° .$

Do đó $\hat{A C O} = 180 ° - \hat{A O C} - \hat{C A O}$ (1).

Xét tam giác OBC có $\hat{B O C} + \hat{C B O} + \hat{B C O} = 180 ° .$

Do đó $\hat{B C O} = 180 ° - \hat{B O C} - \hat{C B O}$ (2).

Mà $\hat{A O C} = \hat{B O C}$ và $\hat{C A O} = \hat{C B O}$ nên từ (1) và (2) ta có $\hat{A C O} = \hat{B C O} .$

Xét hai tam giác OAC và OBC có:

$\hat{A O C} = \hat{B O C}$ (chứng minh trên).

OC chung.

$\hat{A C O} = \hat{B C O}$ (chứng minh trên).

Vậy $Δ O A C = Δ O B C$ (g – c – g).

Bài 4.19 trang 74 Toán 7 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 7

Ta có $\hat{A C M}$ là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác OAC nên $\hat{A C M} = \hat{A O C} + \hat{C A O} .$

$\hat{B C M}$ là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác OBC nên $\hat{B C M} = \hat{B O C} + \hat{C B O} .$

Mà $\hat{A O C} = \hat{B O C}$ và $\hat{C A O} = \hat{C B O}$ nên $\hat{A C M} = \hat{B C M} .$

Do $Δ O A C = Δ O B C$ nên AC = BC (2 cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác MAC và MBC có:

AC = BC (chứng minh trên).

$\hat{A C M} = \hat{B C M}$ (chứng minh trên).

MC chung.

Vậy $Δ M A C = Δ M B C$ (c – g – c).

Lời giải bài tập Toán 7 Luyện tập chung trang 74 hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác